Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên

a) Hàm số đã cho có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu.

b) Hàm số đã cho có \(4\) điểm cực trị.

c) Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\left| x \right|} \right)\) là \(7\).

d) Số điểm cực trị của hàm số \(h\left( x \right) = \left| {f\left( x \right)} \right|\) là \(7\).

Gọi cạnh đáy hình vuông của tháp là \(x\left( m \right)\).

Độ dài đường chéo tấm bạt bằng \(20\sqrt 2 \,\left( m \right)\).

Gọi hình chóp tứ giác đều là \(S.ABCD\), Gọi\(M,N\) lần lượt là trung điểm \(AB,CD\).

Khi đó \(MN = x\left( m \right)\), \(SN = \frac{{20\sqrt 2  - x}}{2}\left( m \right)\) với \(0 < x < 10\sqrt 2 \).

Gọi \(O\) là tâm của hình vuông, ta có

\(SO = \sqrt {S{N^2} - O{N^2}}  = \sqrt {{{\left( {\frac{{20\sqrt 2  - x}}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{x}{2}} \right)}^2}}  = \frac{1}{2}\sqrt {800 - 40\sqrt 2 x} \).

Thể tích khối chóp \(V = \frac{1}{3}{S_{ABCD}}.SO = \frac{1}{6}{x^2}\sqrt {800 - 40\sqrt 2 x} \).

Ta có \(V' = \frac{{20x\left( {80 - 5\sqrt 2 x} \right)}}{{6\sqrt {800 - 40\sqrt 2 x} }}\)

 \( \Rightarrow V' = 0 \Leftrightarrow x = 8\sqrt 2 \) với \(0 < x < 10\sqrt 2 \).

Xét bảng biến thiên:

Vậy khi \(x = 8\sqrt 2 \) thì thể tích khối chóp lớn nhất \(V = \frac{{256\sqrt {10} }}{3}\left( {{m^3}} \right)\).

Diện tích phần bị cắt của tấm bạt:

\(S = {S_{hv}} - {S_{ABCD}} - 4.{S_{\Delta SAB}} = {20^2} - {\left( {8\sqrt 2 } \right)^2} - 4.\frac{1}{2}.\frac{{20\sqrt 2  - 8\sqrt 2 }}{2}.8\sqrt 2  = 80\left( {{m^2}} \right)\).

Tập xác định: \[\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\].

Ta có: \(y' = \frac{{{x^2} + 2x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\), \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x =  - 2\end{array} \right.\).

Bảng xét dấu của \(y'\):