Câu hỏi:

29/09/2025 5 Lưu

Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên

Hàm số đã cho có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu. (ảnh 1)

a) Hàm số đã cho có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu.

b) Hàm số đã cho có \(4\) điểm cực trị.

c) Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\left| x \right|} \right)\)\(7\).

d) Số điểm cực trị của hàm số \(h\left( x \right) = \left| {f\left( x \right)} \right|\)\(7\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a)

b)

c)

d)

Đúng

Sai

Sai

Đúng

Dựa vào đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) ta thấy, hàm số có \(3\) điểm cực trị, trong đó có \(1\) điểm cực đại và \(2\)điểm cực tiểu.

Ta thấy đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) có một điểm cực trị có hoành độ dương nên hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có \(2.1 + 1 = 3\) điểm cực trị.

Ta thấy \(f\left( x \right) = 0\) có \(4\)nghiệm phân biệt, hàm số có \(3\)điểm cực trị nên số điểm cực trị của hàm số \(h\left( x \right) = \left| {f\left( x \right)} \right|\) là \(3 + 4 = 7\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. \(\left( {0\,;1} \right)\).                                            
B. \(\left( {0\,;\,2} \right)\).               
C. \(\left( {2; + \infty } \right)\).                                
D. \(\left( {1\,;\,2} \right)\).

Lời giải

Dựa vào đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) ta có:

\(f'\left( x \right) > 0\) ,\(\forall x \in \left( {2; + \infty } \right)\).

\(f'\left( x \right) \le 0\) , \(\forall x \in \left( { - \infty ;2} \right)\) .

Do đó hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {2; + \infty } \right)\)và nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;2} \right)\).

Lời giải

Ta có \[y = f\left( {2 - {x^2}} \right)\], suy ra \[y' =  - 2xf'\left( {2 - {x^2}} \right)\].

Xét \[y' =  - 2xf'\left( {2 - {x^2}} \right) > 0\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\1 < 2 - {x^2} < 2\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x < 0\\\left[ \begin{array}{l}2 - {x^2} < 1\\2 - {x^2} > 2\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\ - 1 < x < 1,x \ne 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x < 0\\\left[ \begin{array}{l}x <  - 1\\x > 1\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}0 < x < 1\\x <  - 1\end{array} \right.\].

Vậy hàm số đồng biến trên \[\left( { - \infty ; - 1} \right)\] và \[\left( {0;1} \right)\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. \(x = 2\).                          
B. \(x = - 2\).                   
C. \(x = 4\).                                          
D. \(x = 3\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP