Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu \(f'\left( x \right)\) dưới đây

a) Hàm số đã cho đạt cực đại tại \(x = - 2\).

b) Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là \(f\left( 1 \right)\).

c) Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là \(x = 1\).

d) Hàm số đã cho đạt cực đại tại \(x = 2\).

Dựa vào đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) ta có:

\(f'\left( x \right) > 0\) ,\(\forall x \in \left( {2; + \infty } \right)\).

\(f'\left( x \right) \le 0\) , \(\forall x \in \left( { - \infty ;2} \right)\) .

Do đó hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {2; + \infty } \right)\)và nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;2} \right)\).

Ta có \[y = f\left( {2 - {x^2}} \right)\], suy ra \[y' =  - 2xf'\left( {2 - {x^2}} \right)\].

Xét \[y' =  - 2xf'\left( {2 - {x^2}} \right) > 0\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\1 < 2 - {x^2} < 2\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x < 0\\\left[ \begin{array}{l}2 - {x^2} < 1\\2 - {x^2} > 2\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\ - 1 < x < 1,x \ne 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x < 0\\\left[ \begin{array}{l}x <  - 1\\x > 1\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}0 < x < 1\\x <  - 1\end{array} \right.\].

Vậy hàm số đồng biến trên \[\left( { - \infty ; - 1} \right)\] và \[\left( {0;1} \right)\].