Giá trị lớn nhất của hàm số \[y = {\log _2}\left( {{x^2} + 4} \right)\] trên đoạn \[\left[ { - 2;\,5} \right]\] là   

Gọi \[x\]là chiều dài 1 mặt hàng rào hình chữ E ( trong ba mặt song song,\[x > 0\] ).

Gọi \[y\]là chiều dài mặt hàng rào hình chữ E song song với bờ sông (\[y > 0\]).

Số tiền phải làm là:

\[x.3.50000 + y.60000 = 15.000.000 \Leftrightarrow y = \frac{{500 - 5x}}{2}\].

Diện tích đất:

\[S = x.y = x.\frac{{500 - 5x}}{2} = 250x - \frac{5}{2}{x^2}\]

Ta có:

\[S' = 250 - 5x\].

\[S' = 0 \Leftrightarrow 250 - 5x \Leftrightarrow x = 50.\]

Bảng biến thiên:

Tập xác định \(D = \mathbb{R}\).

Đặt \(t = {\cos ^2}x,\) \(t \in \left[ {0\,;\,1} \right]\).

Hàm số viết lại \(y = {t^2} - t + 4\)

\(y' = 2t - 1\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1}{2}\)

Ta có \(y\left( 0 \right) = 4,\) \(y\left( 1 \right) = 4,\) \(y\left( {\frac{1}{2}} \right) = \frac{{15}}{4}\).

Vậy giá trị lớn nhất là 4.