Một người nông dân có 15.000.000 đồng muốn làm một cái hàng rào hình chữ E dọc theo một con sông (như hình vẽ) để làm một khu đất có hai phần chữ nhật để trồng rau. Đối với mặt hàng rào song song với bờ sông thì chi phí nguyên vật liệu là 60.000 đồng một mét, còn đối với ba mặt hàng rào song song nhau thì chi phí nguyên vật liệu là 50.000 đồng một mét. Diện tích lớn nhất của đất rào thu được là

Tập xác định \(D = \mathbb{R}\).

Đặt \(t = {\cos ^2}x,\) \(t \in \left[ {0\,;\,1} \right]\).

Hàm số viết lại \(y = {t^2} - t + 4\)

\(y' = 2t - 1\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1}{2}\)

Ta có \(y\left( 0 \right) = 4,\) \(y\left( 1 \right) = 4,\) \(y\left( {\frac{1}{2}} \right) = \frac{{15}}{4}\).

Vậy giá trị lớn nhất là 4.

Ta có \(y' = \frac{{2x}}{{\left( {{x^2} + 4} \right)\ln 2}} = 0 \Rightarrow x = 0\).

Khi đó: \(y\left( { - 2} \right) = {\log _2}8 = 3;\,\,\,y\left( 0 \right) = {\log _2}4 = 2;\,\,\,y\left( 5 \right) = {\log _2}29\).

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \[\left[ { - 2;\,5} \right]\] là \({\log _2}29\).