Đề kiểm tra Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số (có lời giải)

Đề kiểm tra Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số (có lời giải) - Đề 2

20 người thi tuần này 4.6 1.2 K lượt thi 21 câu hỏi 45 phút

Câu 1/21

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

[1] Xét các khẳng định sau:

(I) Nếu giá trị nhỏ nhất của hàm đa thức bậc bốn $y = f\left( x \right)$ trên $\mathbb{R}$ bằng $m$ thì có số thực ${x_1}$ thỏa mãn $f\left( {{x_1}} \right) = m$ và $f\left( x \right) > m,\forall x \in \left( { - \infty ; + \infty } \right)\backslash \left\{ {{x_1}} \right\}$.

(II) Nếu giá trị nhỏ nhất của hàm đa thức bậc bốn $y = f\left( x \right)$ trên $\mathbb{R}$ bằng $m$ thì có số thực ${x_1}$ thỏa mãn $f\left( {{x_1}} \right) = m$ và $f\left( x \right) \ge m,\forall x \in \left( { - \infty ; + \infty } \right)$.

(III) Nếu giá trị lớn nhất của hàm đa thức bậc bốn $y = f\left( x \right)$ trên $\mathbb{R}$ bằng $M$ thì có số thực ${x_2}$ thỏa mãn $f\left( {{x_2}} \right) = M$ và $f\left( x \right) < M,\forall x \in \left( { - \infty ; + \infty } \right)\backslash \left\{ {{x_2}} \right\}$.

Số khẳng định đúng là

A. $0$.

B. $1$.

C. $2$.

D. $3$.

Lời giải

Dựa vào định nghĩa về GTLN và GTNN của hàm số, ta được khẳng định đúng là khẳng định (II).

Câu 2/21

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \left( {x + 3} \right)\left( { - x + 3} \right)$ bằng

A. $0$.

B. $ - 9$.

C. $9$.

D. $3$.

Lời giải

Ta có: $y = - {x^2} + 9 \le 9$; $\forall x \in \mathbb{R}$ nên hàm số đạt giá trị lớn nhất là $9$.

Câu 3/21

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \{\begin{cases} - x^{2} + 3, - 2 \leq x \leq 0 \\ 3 - x, 0 < x \leq 3 \\ x - 3, 3 < x \leq 7 \end{cases}$ có đồ thị như hình là

$Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \left\{ \begin{array}{l} - {x^2} + 3, - 2 \le x \le 0\\3 - x{\rm{ }},0 < x \le 3\\x - 3{\rm{ }},3 < x \le 7\end{array} \right.$ có đồ thị như hình là A. $3$. B. $7$. C. $ - 1$. D. $4$. (ảnh 1)$

A. $3$.

B. $7$.

C. $ - 1$.

D. $4$.

Lời giải

Dựa vào đồ thị giá trị lớn nhất của hàm số là $4$ khi $x = 7$.

Câu 4/21

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn $\left[ { - 1\,;\,3} \right]$ như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} f(x) = f(0)$.

B. $\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( 3 \right)$.

C. $\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)$.

D. $\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - 1} \right)$.

Lời giải

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy $\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( 0 \right).$

Câu 5/21

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất $m$ và giá trị lớn nhất $M$ của hàm số $y = f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ { - 2\,;\,2} \right]$.

$Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ n (ảnh 1)$

A. $m = - 5\,;\,M = - 1$.

B. $m = - 2\,;\,M = 2$.

C. $m = - 1\,;\,M = 0$.

D. $m = - 5\,;\,M = 0$.

Lời giải

$M = \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2\,;\,2} \right]} f\left( x \right) = - 1$ khi $x = - 1$ hoặc $x = 2$.

$m = \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2\,;\,2} \right]} f\left( x \right) = - 5$ khi $x = - 2$ hoặc $x = 1$.

Câu 6/21

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như hình vẽ. Hãy chọn khẳng định đúng?

A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 3 và giá trị nhỏ nhất bằng \[ - 1\].

B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 3 và giá trị nhỏ nhất bằng \[1\].

C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng \[ - 1\].

D. Không tồn tại giá trị lớn nhất của hàm số.

Lời giải

Không tồn tại giá trị lớn nhất của hàm số vì $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = + \infty $.

Câu 7/21

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x + \frac{9}{x}$ trên đoạn $\left[ {2\,;\,4} \right]$ là

A. $\mathop {\min }\limits_{\left[ {2\,;\,4} \right]} y = 6$.

B. $\mathop {\min }\limits_{\left[ {2\,;\,4} \right]} y = \frac{{13}}{2}$.

C. $\mathop {\min }\limits_{\left[ {2\,;\,4} \right]} y = \frac{{25}}{4}$.

D. $\mathop {\min }\limits_{\left[ {2\,;\,4} \right]} y = - 6$.

Lời giải

Tập xác định $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}$.

Ta có $y' = 1 - \frac{9}{{{x^2}}}$

$y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = - 3\,\,\left( l \right)\end{array} \right.$.

$y\left( 2 \right) = \frac{{13}}{2}$, $y\left( 4 \right) = \frac{{25}}{4}$, $y\left( 3 \right) = 6$.

Vậy $\mathop {\min }\limits_{\left[ {2\,;\,4} \right]} y = 6$.

Câu 8/21

Tìm $x$ để hàm số $y = \sqrt {x + 1} + \sqrt {6 - x} $ đạt giá trị lớn nhất.

A. $x = 6$.

B. $x = 0$.

C. $x = - 1$.

D. $x = \frac{5}{2}$.

Lời giải

Tập xác định $D = \left[ { - 1\,;\,6} \right]$.

$y' = \frac{1}{{2\sqrt {x + 1} }} - \frac{1}{{2\sqrt {6 - x} }}$

$y' = 0 \Leftrightarrow \sqrt {x + 1} = \sqrt {6 - x} \Leftrightarrow x + 1 = 6 - x \Leftrightarrow x = \frac{5}{2}$

Ta có $y\left( { - 1} \right) = \sqrt 7 $, $y\left( 6 \right) = \sqrt 7 ,$ $y\left( {\frac{5}{2}} \right) = \sqrt {14} $.

Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất tại $x = \frac{5}{2}$.

Câu 9/21

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = {\cos ^4}x - {\cos ^2}x + 4$ bằng

A. 5.

B. $\frac{1}{2}$.

C. 4.

D. $\frac{{17}}{4}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/21

Gọi $M,$ $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right) = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}$ trên đoạn $\left[ {3\,;\,5} \right].$ Khi đó $M - m$ bằng

A. 2.

B. $\frac{3}{8}$.

C. $\frac{7}{2}$.

D. $\frac{1}{2}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/21

Gọi $m$ và $M$ lần lượt là các giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right) = {e^{2 - 3x}}$ trên đoạn $\left[ {0\,;\,2} \right].$ Mối liên hệ giữa $M$ và $m$ là

A. $M - m = e$.

B. $m + M = 1$.

C. $m.M = \frac{1}{{{e^2}}}$.

D. $\frac{M}{m} = {e^2}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/21

Giá trị lớn nhất của hàm số \[y = {\log _2}\left( {{x^2} + 4} \right)\] trên đoạn \[\left[ { - 2;\,5} \right]\] là

A. $3$.

B. $2$.

C. ${\log _2}29$.

D. $5$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/21

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai
Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \left| {{x^3} - 3{x^2} + m} \right|$, với $m$ là tham số.

a) [1] Nếu đồ thị của hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} + m$ luôn cắt trục hoành thì giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \left| {{x^3} - 3{x^2} + m} \right|$ bằng 0.

b) [2] Với $m = 2$, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \left| {{x^3} - 3{x^2} + m} \right|$ trên đoạn $\left[ {3;\,\,5} \right]$ bằng 2.

c) [2] Với $m < 0$, giá trị lớn nhất của hàm số $y = \left| {{x^3} - 3{x^2} + m} \right|$ trên đoạn $\left[ {0;\,\,1} \right]$bằng $m$.

d) [3] Biết hàm số $y = f\left( x \right) = \left| {{x^3} - 3{x^2} + m} \right|$ có giá trị nhỏ nhất trên đoạn $\left[ { - 2;\,\,2} \right]$ bằng 10. Khi đó tổng các giá trị của tham số $m$ là $30$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/21

Cho hàm số $y = \left| {{x^4} - 2{x^2} + 3m} \right|$ với $m$ là tham số. Xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau

a) [1] Khi $m = 1$ giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $\left[ {0;2} \right]$ bằng 2.

b) [2] Khi $m = 1$ giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $\left[ {0;2} \right]$ bằng 4.

c) [2] Để giá trị lớn nhất trên $\left[ { - 1;1} \right]$ bằng 9 thì có hai giá trị của tham số \[m\].

d) [3] Biết rằng có đúng hai giá trị ${m_1},{m_2}$ của $m$ để giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên $\left[ { - 1;2} \right]$ bằng 2024. Khi đó $3\left| {{m_1} - {m_2}} \right| = 4057$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/21

Cho hàm số $f(x) = {e^{2x}} - 4{e^x} + m$. Xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau

a) [1] Khi \[m = 1\]giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $\left[ {0\,;\,\ln 4} \right]$ bằng \[ - 3\].

b) [2] Khi \[m = 1\]giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $\left[ {0\,;\,\ln 4} \right]$ bằng \[ - 2\].

c) [2] Để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $\left[ {0\,;\,\ln 4} \right]$ bằng 5 thì \[m = 9\].

d) [3] Có hai giá trị nguyên của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số$y = \left| {f(x)} \right|$ trên đoạn $\left[ {0\,;\,\ln 4} \right]$ bằng$6$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/21

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$. Biết bảng xét dấu của $f'\left( x \right)$ như sau

Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) [1] Giá trị lớn nhất của hàm số \[y = f(x)\]trên đoạn \[\left[ { - 1;2} \right]\] là \[f( - 1)\].

b) [2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = f(x)\]trên đoạn \[\left[ { - 1;3} \right]\] là \[f(3)\].

c) [2] Giá trị lớn nhất của hàm số \[h\left( x \right) = f(2x)\]trên đoạn \[\left[ { - 1;1} \right]\] là \[f( - 1)\].

d) [3] Giá trị lớn nhất của hàm số $g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2x} \right) - 3{x^2} + 6x - 5$ trên $\left[ {0;2} \right]$ là $f\left( 0 \right) - 2$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/21

PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN
Hàm số $f(x) = {x^3} - 3{x^2} + 4x + {m^2} - 2m$ có giá trị lớn nhất trên $\left( {0;1} \right]$ là $M$ thỏa mãn $M \le 8$. Số các giá trị nguyên của tham số $m$ là

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/21

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f\left( x \right) = \cos x\left( {1 - 2\cos 2x} \right)$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/21

Người ta muốn sản xuất một bể nước theo dạng khối lăng trụ tứ giác đều, không có nắp trên, làm bằng kính và có thể tích là $16{m^3}$. Biết giá của mỗi mét vuông kính là $500\,000$đồng. Tìm số tiền tối thiểu phải trả để làm bể nước trên (làm tròn đến hàng đơn vị).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/21

Từ hình vuông có cạnh bằng \[6\] người ta cắt bỏ các tam giác vuông cân tạo thành hình tô đậm như hình vẽ. Sau đó người ta gập thành hình hộp chữ nhật không nắp. Thể tích lớn nhất của khối hộp bằng

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 13/21 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý