Đề kiểm tra Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số (có lời giải)

Đề kiểm tra Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số (có lời giải) - Đề 5

32 người thi tuần này 4.6 289 lượt thi 24 câu hỏi 45 phút

Câu 1

Cho hàm số $y = \frac{{{x^2} + 4}}{x}$, khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$đạt được tại điểm nào?

A.$x = 1$.

B.$x = 4$.

C.$x = 3$.

D.$x = 2$.

Lời giải

Xét hàm số $f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 4}}{x},\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)$

Ta có $f'\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 4}}{{{x^2}}}$. Khi đó $f'\left( x \right) = 0,x \in \left( {0; + \infty } \right) \Leftrightarrow x = 2$.

Ngoài ra: $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} = + \infty ,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } = + \infty $

Ta có bảng biến thiên hàm số như sau:

$Cho hàm số $y = \frac{{{x^2} + 4}}{x}$, khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$đạt được tại điểm nào? A.$x = 1$. B.$x = 4$. C.$x = 3$. D.$x = 2$. (ảnh 1)$

Khi đó: Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng $4$tại điểm $x = 2$

Câu 2

Giá trị lớn nhất hàm sô $y = {x^4} - 4{x^2} + 5$trên $\left[ { - 2;3} \right]$là:

A. $122$.

B. $1$.

C. $5$.

D. $50$.

Lời giải

Ta có $y = {x^4} - 4{x^2} + 5 \Rightarrow y' = 4{x^3} - 8x$ , $y' = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} - 8x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \sqrt 2 \\x = - \sqrt 2 \end{array} \right.$.

Do: $f(\sqrt 2 ) = 1\,;f( - \sqrt 2 ) = 1\,;\,f(0) = 5\,;\,f( - 2) = 5\,;\,f(3) = 50$.

Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số $y = {x^4} - 4{x^2} + 5$trên $\left[ { - 2;3} \right]$là $50$ tại $x = 3$.

Câu 3

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ { - 1\,;\,3} \right]$ và có đồ thị như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn $\left[ { - 1\,;\,3} \right]$ bằng

$Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ { - 1\,;\,3} \right]$ và có đồ thị như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn $\left[ { - 1\,;\,3} \right]$ bằng A. \[3\]. B. \[2\]. C. \[0\]. D. \[1\]. (ảnh 1)$

A. \[3\].

B. \[2\].

C. \[0\].

D. \[1\].

Lời giải

Xét hàm số $y = f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ { - 1\,;\,3} \right]$. Dựa vào đồ thị ta có $\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( 3 \right) = 3$.

Câu 4

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ có đồ thị bên dưới. Gọi \[M,{\rm{ }}m\] lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \[[1;3].\] Giá trị của \[M + m\] bằng:

$Giá trị của \[M + m\] bằng: (ảnh 1)$

A. $M + m = 2$.

B. $M + m = - 4$.

C. $M + m = - 3$.

D. $M + m = 1$.

Lời giải

Dựa vào đồ thị hàm số, ta được: $\left\{ \begin{array}{l}M = 0\\m = - 4\end{array} \right. \Rightarrow M + m = - 4.$.

Câu 5

Cho hàm số \[y = f(x)\] liên tục trên \[[ - 2;3]\] và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi \[M\] và \[m\] lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \[y = f({\rm{2cos}}\,5x + 1).\] Giá trị của \[M - 2m\] bằng bao nhiêu?

$Giá trị của \[M - 2m\] bằng bao nhiêu? (ảnh 1)$

A. $M - 2m = 5$.

B. $M - 2m = 3$.

C. $M - 2m = 6$.

D. $M - 2m = 7$.

Lời giải

Ta có $ - 1 \le \cos 5x \le 1 \Leftrightarrow - 2 \le 2\cos 5x \le 2 \Leftrightarrow - 1 \le 2\cos 5x + 1 \le 3$.

Đặt $t = 2\cos 5x + 1$ với $x \in \left[ { - 2;3} \right]$ thì $t \in \left[ { - 1;3} \right]$.

Khi đó, $y = f\left( {2\cos 5x + 1} \right) = f\left( t \right)$ với $t \in \left[ { - 1;3} \right]$.

Suy ra: $\left\{ \begin{array}{l}M = 5\\m = 0\end{array} \right. \Rightarrow M - 2m = 5.$

Câu 6

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right)$ tại mọi $x \in \mathbb{R}$. Đồ thị của hàm số $y = f'\left( x \right)$ được cho như hình vẽ dưới đây.

$. Biết rằng $f\left( 0 \right) + f\left( 3 \right) = f\left( 2 \right) + f\left( 5 \right)$. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của $y = f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ {0;5} \right]$? (ảnh 1)$

Biết rằng $f\left( 0 \right) + f\left( 3 \right) = f\left( 2 \right) + f\left( 5 \right)$. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của $y = f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ {0;5} \right]$?

A. $\mathop {Max}\limits_{\left[ {0;5} \right]} f\left( x \right) = f\left( 5 \right)$.

B. $\mathop {Max}\limits_{\left[ {0;5} \right]} f\left( x \right) = f\left( 0 \right)$.

C. $\mathop {Max}\limits_{\left[ {0;5} \right]} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)$.

D. $\mathop {Max}\limits_{\left[ {0;5} \right]} f\left( x \right) = f\left( 3 \right)$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử