Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên R, có đồ thị trên đoạn\(\left[ { - 1;\,3} \right]\) như hình vẽ dưới đây.

Tìm giá trị lớn nhất \(M\)của hàm số \(y = g\left( x \right) = f\left( {\sin x + 1} \right)\) trên tập \(\mathbb{R}\).

Đáp án: 2.

Phương trình tiệm cận ngang là \(y = m\)

Phương trình tiệm cận đứng là \(x =  - m\)

Theo đề bài ta có: \(\left| m \right|\left| { - m} \right| = 4 \Leftrightarrow {m^2} = 4 \Leftrightarrow m =  \pm 2\)

Vậy S có 2 phần tử.

Xét hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 4}}{x},\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\)

Ta có \(f'\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 4}}{{{x^2}}}\). Khi đó \(f'\left( x \right) = 0,x \in \left( {0; + \infty } \right) \Leftrightarrow x = 2\).

Ngoài ra: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }}  =  + \infty ,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty }  =  + \infty \)

Ta có bảng biến thiên hàm số như sau: