Gọi S là tập hợp chứa các tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \frac{{mx - 1}}{{x + m}}\) có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang tạo với các trục tọa độ hình chữ nhật có diện tích bằng 4. Số phần tử của S là

Đáp án: 0.

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} f\left( x \right) = 5 = f\left( 0 \right).\) Vậy giá trị lớn nhất của \(y = f(x)\)trên \(\left[ { - 1\,;\,3} \right]\)đạt được tại \({x_0} = 0\).

Đáp án: 2.

Tập xác định: \(\mathbb{R}\)

\(y' = 3{x^2} - 3\); \(y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 \in \left[ {0;2} \right]\\x =  - 1 \notin \left[ {0;2} \right]\,\,\,\,(l)\end{array} \right.\)

Ta có \(f\left( 0 \right) = 4\), \(f\left( 2 \right) = 6\), \(f\left( 1 \right) = 2\).

Do đó \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = 2\).