Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 7\).

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng hay sai?

Khẳng định		Đúng	Sai
a)[1]	Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 2;0} \right]\) là \(12\).
b)[2]	Hàm số \(y = f\left( x \right) + m\) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[ { - 2;0} \right]\) là \(10\) khi \(m = 3\).
c)[3]	Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f(2{x^2} + 1) - 5\) là \( - 25\).
d)[3]	Hàm số \(y = \left| {f(x) + m} \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[ {0;4} \right]\) là \(17\) có tích các giá trị của m là .

a) Đúng.

Vì \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x - 9\)

\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 1\\x = 3\end{array} \right.\)

Ta có bảng biến thiên:

Do đó giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 2;0} \right]\) là \(12\).

b) Sai.

Vì theo câu a ta có bảng biến thiên của hàm số \(y = f\left( x \right) + m\) là:

Nên giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( x \right) + m\) trên đoạn \(\left[ { - 2;0} \right]\) là \(5 + m\).

Theo bài ra \(5 + m = 10 \Leftrightarrow m = 5\).

c) Đúng.

      Do \(\left( {2{x^2} + 1} \right)' = 0 \Leftrightarrow x = 0\)

Và dựa vào bảng biến thiên của hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 7\), ta có bảng biến thiên của hàm số \(y = f(2{x^2} + 1)\) là:

Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f(2{x^2} + 1) - 5\) là \( - 20 - 5 =  - 25\).

d) Sai.

Ta có bảng biến thiên

Do \(7 + m >  - 13 + m >  - 20 + m\) nên ta có hai trường hợp:

TH1: \(\left\{ \begin{array}{l}\left| {7 + m} \right| = 17\\\left| {7 + m} \right| > \left| { - 20 + m} \right|\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 10\left( {TM} \right)\\m =  - 24\left( l \right)\end{array} \right.\)

TH2: \(\left\{ \begin{array}{l}\left| { - 20 + m} \right| = 17\\\left| {7 + m} \right| \le \left| { - 20 + m} \right|\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 3\left( {TM} \right)\\m = 37\left( l \right)\end{array} \right.\)