Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \left| {{x^3} - 3{x^2} - 1} \right|\) trên đoạn \(\left[ { - \,1;3} \right]\) là              

Xét hàm số \(g\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - 1\).

\(g'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x\).

\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \in \left( { - \,1;3} \right)\\x = 2 \in \left( { - \,1;3} \right)\end{array} \right.\).

Ta có \(f\left( { - 1} \right) = \left| {g\left( { - 1} \right)} \right| = 5;\,\,f\left( 0 \right) = \left| {g\left( 0 \right)} \right| = 1;\,\,f\left( 2 \right) = \left| {g\left( 2 \right)} \right| = 5;\,\,f\left( 3 \right) = \left| {g\left( 3 \right)} \right| = 1\).

Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - \,1;3} \right]} f\left( x \right) = 5\).