Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)có đạo hàm của của số như sau:\(f'\left( x \right) = \left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right){\left( {x - 1} \right)^2}\).
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng hay sai?
Khẳng định
Đúng
Sai
a)[1]
Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 3;3} \right]\) là \(f\left( { - 3} \right)\).
b)[1]
Hàm số có giá trị lớn nhất trên \(\mathbb{R}\).
c)[2]
Gọi \[g\left( x \right) = f\left( { - 2x + 3} \right)\]. Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) là \(g\left( 3 \right)\).
d)[3]
Gọi \[h\left( x \right) = f\left( { - x + 5} \right)\]và \[h\left( 0 \right) + h\left( 4 \right) = h\left( 2 \right) + h\left( 8 \right)\].
Giá trị lớn nhất của hàm số \(h\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;8} \right]\) là \(h\left( 8 \right)\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)có đạo hàm của của số như sau:\(f'\left( x \right) = \left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right){\left( {x - 1} \right)^2}\).
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng hay sai?
|
Khẳng định |
Đúng |
Sai |
|
|
a)[1] |
Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 3;3} \right]\) là \(f\left( { - 3} \right)\). |
|
|
|
b)[1] |
Hàm số có giá trị lớn nhất trên \(\mathbb{R}\). |
|
|
|
c)[2] |
Gọi \[g\left( x \right) = f\left( { - 2x + 3} \right)\]. Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) là \(g\left( 3 \right)\). |
|
|
|
d)[3] |
Gọi \[h\left( x \right) = f\left( { - x + 5} \right)\]và \[h\left( 0 \right) + h\left( 4 \right) = h\left( 2 \right) + h\left( 8 \right)\]. Giá trị lớn nhất của hàm số \(h\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;8} \right]\) là \(h\left( 8 \right)\). |
|
|
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có BBT
a) Đúng vì dựa vào bảng biến thiên ta có:
\[\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 3;\,\,3} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - 3} \right)\]
b) Sai vì dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số không có giá trị lớn nhất trên \(\mathbb{R}\)
c) Sai vì:
Ta có: \[g'\left( x \right) = - 2f'\left( { - 2x + 3} \right)\]
\[g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow - 2f'\left( { - 2x + 3} \right) = 0\]
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 2x + 3 = - 3\\ - 2x + 3 = 1\\ - 2x + 3 = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = 1\\x = 0\end{array} \right.\)
Ta có \[x = 1\] là nghiệm bội chẵn nên ta có bảng biến thiên của hàm số \[g\left( x \right)\].
Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) là \(g\left( 0 \right)\)
d) Đúng vì:
Ta có: \[h'\left( x \right) = - f\left( { - x + 5} \right)\]
\[h'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow - f'\left( { - x + 5} \right) = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - x + 5 = - 3\\ - x + 5 = 1\\ - x + 5 = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 8\\x = 4\\x = 2\end{array} \right.\]
Ta có \[x = 4\] là nghiệm bội chẵn nên ta có bảng biến thiên của hàm số \[h\left( x \right)\].
Mà \[h\left( 0 \right) + h\left( 4 \right) = h\left( 2 \right) + h\left( 8 \right)\]
\[ \Leftrightarrow h\left( 8 \right) - h\left( 0 \right) = h\left( 4 \right) - h\left( 2 \right)\]
\[ \Leftrightarrow h\left( 8 \right) - h\left( 0 \right) > 0\] (vì \[h\left( 4 \right) - h\left( 2 \right) > 0\])
\[ \Leftrightarrow h\left( 8 \right) > h\left( 0 \right)\]
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\)là \(h\left( 8 \right)\)
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
![Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn \(\left[ { - 1\,;\,3} \right]\) như hình vẽ bên. Giả sử giá trị lớn nhất của \(y = f(x)\)trên \(\left[ { - 1\,;\,3} \right]\)đạt được tại giá trị x0. Tìm x0 (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/9-1759150879.png)
Lời giải
Đáp án: 0.
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} f\left( x \right) = 5 = f\left( 0 \right).\) Vậy giá trị lớn nhất của \(y = f(x)\)trên \(\left[ { - 1\,;\,3} \right]\)đạt được tại \({x_0} = 0\).
Câu 2
Giả sử số lượng của một quần thể nấm men tại môi trường nuôi cấy trong phòng thí nghiệm được mô hinh hoá bằng hàm số \(P(t) = \frac{a}{{b + {e^{ - 0,75t}}}}\), trong đó thời gian \(t\) được tính bằng giờ. Tại thời điểm ban đầu \(t = 0\), quần thể có 20 tế bào và tăng với tốc độ 12 tế bào/giờ. Tìm các giá trị của \(a\) và \(b\). Theo mô hình này, số lượng nấm men không vượt quá bao nhiêu?
Lời giải
Ta có: \(P'(t) = \frac{{0,75a{{\rm{e}}^{ - 0,75t}}}}{{{{\left( {b + {{\rm{e}}^{ - 0,75t}}} \right)}^2}}},t \ge 0\).
Theo đề bài, ta có: \(P(0) = 20\) và \(P'(0) = 12\). Do đó, ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{a}{{b + 1}} = 20}\\{\frac{{0,75a}}{{{{(b + 1)}^2}}} = 12}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 20(b + 1)}\\{\frac{{15}}{{b + 1}} = 12.}\end{array}} \right.} \right.\)
Giải hệ phương trình này, ta được \(a = 25\) và \(b = \frac{1}{4}\).
Khi đó, \(P'(t) = \frac{{18,75{{\rm{e}}^{ - 0,75t}}}}{{{{\left( {\frac{1}{4} + {{\rm{e}}^{ - 0,75t}}} \right)}^2}}} > 0,\forall t \ge 0\), tức là số lượng quần thể nấm men luôn tăng.
Tuy nhiên, do \(\mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } P(t) = \mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } \frac{{25}}{{\frac{1}{4} + {{\rm{e}}^{ - 0.75t}}}} = 100\) nên số lượng quần thể nấm men tăng nhưng không vượt quá 100 tế bào.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
![Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên R, có đồ thị trên đoạn\(\left[ { - 1;\,3} \right]\) như hình vẽ dưới đây. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/21-1759150014.png)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
![Đặt \[g\left( x \right) = \left| {f\left( {{x^2}} \right) + m} \right|\]. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc [-2024;2024] của tham số m để với mọi bộ ba số phân biệt (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/10-1759151329.png)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
![Giả sử giá trị nhỏ nhất \(m\) và giá trị lớn nhất \(M\) của \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;4} \right]\)đạt được lần lượt tại \({x_0}\)và\({x_1}\). Tìm\({x_0}\)và\({x_1}\). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/screenshot-3628-1759151183.png)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập