Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)có đạo hàm của của số như sau:\(f'\left( x \right) = \left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right){\left( {x - 1} \right)^2}\).

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng hay sai?

 

Khẳng định		Đúng	Sai
a)[1]	Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 3;3} \right]\) là \(f\left( { - 3} \right)\).
b)[1]	Hàm số có giá trị lớn nhất trên \(\mathbb{R}\).
c)[2]	Gọi \[g\left( x \right) = f\left( { - 2x + 3} \right)\]. Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) là \(g\left( 3 \right)\).
d)[3]	Gọi \[h\left( x \right) = f\left( { - x + 5} \right)\]và \[h\left( 0 \right) + h\left( 4 \right) = h\left( 2 \right) + h\left( 8 \right)\]. Giá trị lớn nhất của hàm số \(h\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;8} \right]\) là \(h\left( 8 \right)\).

Ta có BBT

a) Đúng vì dựa vào bảng biến thiên ta có:

\[\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 3;\,\,3} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - 3} \right)\]

b) Sai vì dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số không có giá trị lớn nhất trên \(\mathbb{R}\)

c) Sai vì:

Ta có: \[g'\left( x \right) =  - 2f'\left( { - 2x + 3} \right)\]

\[g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow  - 2f'\left( { - 2x + 3} \right) = 0\] 

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 2x + 3 =  - 3\\ - 2x + 3 = 1\\ - 2x + 3 = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = 1\\x = 0\end{array} \right.\)

Ta có \[x = 1\] là nghiệm bội chẵn nên ta có bảng biến thiên của hàm số \[g\left( x \right)\].

Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) là \(g\left( 0 \right)\)

d) Đúng vì:

Ta có: \[h'\left( x \right) =  - f\left( { - x + 5} \right)\]

\[h'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow  - f'\left( { - x + 5} \right) = 0\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - x + 5 =  - 3\\ - x + 5 = 1\\ - x + 5 = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 8\\x = 4\\x = 2\end{array} \right.\]

Ta có \[x = 4\] là nghiệm bội chẵn nên ta có bảng biến thiên của hàm số \[h\left( x \right)\].

Mà \[h\left( 0 \right) + h\left( 4 \right) = h\left( 2 \right) + h\left( 8 \right)\]

\[ \Leftrightarrow h\left( 8 \right) - h\left( 0 \right) = h\left( 4 \right) - h\left( 2 \right)\]

\[ \Leftrightarrow h\left( 8 \right) - h\left( 0 \right) > 0\] (vì \[h\left( 4 \right) - h\left( 2 \right) > 0\])

\[ \Leftrightarrow h\left( 8 \right) > h\left( 0 \right)\]

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\)là \(h\left( 8 \right)\)