Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x + {m^2}}}{{x - 1}}\). Tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(f\left( x \right)\) có giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[ { - \,2;0} \right]\) lớn hơn \( - \,4\) là
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x + {m^2}}}{{x - 1}}\). Tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(f\left( x \right)\) có giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[ { - \,2;0} \right]\) lớn hơn \( - \,4\) là
A. \(\left[ \begin{array}{l}m > 2\\m < - \,2\end{array} \right.\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(f'\left( x \right) = \frac{{ - 1 - {m^2}}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} < 0,\,\,\forall x \in \left[ { - \,2;0} \right]\) nên hàm số nghịch biến trên \(\left[ { - \,2;0} \right]\).
Khi đó \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - \,2;0} \right]} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) = - {m^2}\).
Mà \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - \,2;0} \right]} f\left( x \right) > - \,4 \Leftrightarrow - \,{m^2} > - \,4 \Leftrightarrow {m^2} < 4 \Leftrightarrow - \,2 < m < 2\).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
![Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn \(\left[ { - 1\,;\,3} \right]\) như hình vẽ bên. Giả sử giá trị lớn nhất của \(y = f(x)\)trên \(\left[ { - 1\,;\,3} \right]\)đạt được tại giá trị x0. Tìm x0 (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/9-1759150879.png)
Lời giải
Đáp án: 0.
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} f\left( x \right) = 5 = f\left( 0 \right).\) Vậy giá trị lớn nhất của \(y = f(x)\)trên \(\left[ { - 1\,;\,3} \right]\)đạt được tại \({x_0} = 0\).
Câu 2
Giả sử số lượng của một quần thể nấm men tại môi trường nuôi cấy trong phòng thí nghiệm được mô hinh hoá bằng hàm số \(P(t) = \frac{a}{{b + {e^{ - 0,75t}}}}\), trong đó thời gian \(t\) được tính bằng giờ. Tại thời điểm ban đầu \(t = 0\), quần thể có 20 tế bào và tăng với tốc độ 12 tế bào/giờ. Tìm các giá trị của \(a\) và \(b\). Theo mô hình này, số lượng nấm men không vượt quá bao nhiêu?
Lời giải
Ta có: \(P'(t) = \frac{{0,75a{{\rm{e}}^{ - 0,75t}}}}{{{{\left( {b + {{\rm{e}}^{ - 0,75t}}} \right)}^2}}},t \ge 0\).
Theo đề bài, ta có: \(P(0) = 20\) và \(P'(0) = 12\). Do đó, ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{a}{{b + 1}} = 20}\\{\frac{{0,75a}}{{{{(b + 1)}^2}}} = 12}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 20(b + 1)}\\{\frac{{15}}{{b + 1}} = 12.}\end{array}} \right.} \right.\)
Giải hệ phương trình này, ta được \(a = 25\) và \(b = \frac{1}{4}\).
Khi đó, \(P'(t) = \frac{{18,75{{\rm{e}}^{ - 0,75t}}}}{{{{\left( {\frac{1}{4} + {{\rm{e}}^{ - 0,75t}}} \right)}^2}}} > 0,\forall t \ge 0\), tức là số lượng quần thể nấm men luôn tăng.
Tuy nhiên, do \(\mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } P(t) = \mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } \frac{{25}}{{\frac{1}{4} + {{\rm{e}}^{ - 0.75t}}}} = 100\) nên số lượng quần thể nấm men tăng nhưng không vượt quá 100 tế bào.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
![Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên R, có đồ thị trên đoạn\(\left[ { - 1;\,3} \right]\) như hình vẽ dưới đây. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/21-1759150014.png)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
![Đặt \[g\left( x \right) = \left| {f\left( {{x^2}} \right) + m} \right|\]. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc [-2024;2024] của tham số m để với mọi bộ ba số phân biệt (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/10-1759151329.png)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
![Giả sử giá trị nhỏ nhất \(m\) và giá trị lớn nhất \(M\) của \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;4} \right]\)đạt được lần lượt tại \({x_0}\)và\({x_1}\). Tìm\({x_0}\)và\({x_1}\). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/screenshot-3628-1759151183.png)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập