Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x + {m^2}}}{{x - 1}}\). Tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(f\left( x \right)\) có giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[ { - \,2;0} \right]\) lớn hơn \( - \,4\) là
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x + {m^2}}}{{x - 1}}\). Tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(f\left( x \right)\) có giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[ { - \,2;0} \right]\) lớn hơn \( - \,4\) là
A. \(\left[ \begin{array}{l}m > 2\\m < - \,2\end{array} \right.\).
B. \( - \,2 < m < 2\).
C. \( - \,\sqrt {14} < m < \sqrt {14} \).
D. \(\left[ \begin{array}{l}m > \sqrt {14} \\m < - \,\sqrt {14} \end{array} \right.\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(f'\left( x \right) = \frac{{ - 1 - {m^2}}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} < 0,\,\,\forall x \in \left[ { - \,2;0} \right]\) nên hàm số nghịch biến trên \(\left[ { - \,2;0} \right]\).
Khi đó \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - \,2;0} \right]} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) = - {m^2}\).
Mà \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - \,2;0} \right]} f\left( x \right) > - \,4 \Leftrightarrow - \,{m^2} > - \,4 \Leftrightarrow {m^2} < 4 \Leftrightarrow - \,2 < m < 2\).
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án: 2.
Phương trình tiệm cận ngang là \(y = m\)
Phương trình tiệm cận đứng là \(x = - m\)
Theo đề bài ta có: \(\left| m \right|\left| { - m} \right| = 4 \Leftrightarrow {m^2} = 4 \Leftrightarrow m = \pm 2\)
Vậy S có 2 phần tử.
![Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn \(\left[ { - 1\,;\,3} \right]\) như hình vẽ bên. Giả sử giá trị lớn nhất của \(y = f(x)\)trên \(\left[ { - 1\,;\,3} \right]\)đạt được tại giá trị x0. Tìm x0 (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/9-1759150879.png)
Lời giải
Đáp án: 0.
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} f\left( x \right) = 5 = f\left( 0 \right).\) Vậy giá trị lớn nhất của \(y = f(x)\)trên \(\left[ { - 1\,;\,3} \right]\)đạt được tại \({x_0} = 0\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
![Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1\,;\,3} \right]\) và có đồ thị như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn \(\left[ { - 1\,;\,3} \right]\) bằng A. \[3\]. B. \[2\]. C. \[0\]. D. \[1\]. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/14-1759149666.png)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(m = 1\).
B. \(m = 3\).
C. \(m = - \,1\).
D. \(m = 2\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A.\(x = 1\).
B.\(x = 4\).
C.\(x = 3\).
D.\(x = 2\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
![Giá trị của \[M - 2m\] bằng bao nhiêu? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/16-1759149760.png)
A. \(M - 2m = 5\).
B. \(M - 2m = 3\).
C. \(M - 2m = 6\).
D. \(M - 2m = 7\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo