Đề kiểm tra Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số (có lời giải) - Đề 3

Dựa vào hình vẽ, ta có \(M = 3;\,m = - 2\, \Rightarrow \,M - m = \,5\).

Ta có \(M + N = \frac{{46}}{3} - \frac{{62}}{3} = - \frac{{16}}{3}.\)

Chọn C

Hàm số xác định khi \(x \ne  - 1\)

Ta có \(y' = \frac{3}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0\,\) với mọi \(x \ne  - 1 \Rightarrow \)hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;\, - 1} \right),\,\left( { - 1; + \infty } \right)\)

\( \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên \(\left[ {0;2} \right]\)\( \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = y\left( 0 \right) =  - 2\).

Chọn B

\(f'\left( x \right) = \frac{{ - {x^2} + 1}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}\).

\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{{ - {x^2} + 1}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = 1\)

Bảng biến thiên

Vậy giá trị lớn nhất là \[\frac{1}{2}\] khi \(x = 1\).

TXĐ: \[D = \mathbb{R}\]

Có \( - 1 \le \sin 2025x \le 1 \Leftrightarrow  - 3 \le 3\sin 2025x \le 3 \Leftrightarrow 2 \le 3\sin 2025x + 5 \le 8\)

Suy ra: \(\mathop {{\rm{max}}}\limits_\mathbb{R} y = 8 \Leftrightarrow \sin 2025x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{{4050}} + \frac{{k2\pi }}{{2025}}\).

TXĐ: \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{5}{2}} \right\}\]

Có \(y' = \frac{1}{{{{\left( {2x - 5} \right)}^2}}} > 0\) nên hàm số đồng biến trên \(\left[ { - 1;2} \right]\)

do đó \[\mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} y + \mathop {{\rm{min}}}\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} y = y\left( 2 \right) + y\left( { - 1} \right) = 1 + \frac{4}{7} = \frac{{11}}{7}.\]

TXĐ: \[D = \mathbb{R}\]

\[y' = 3{x^2} + 6x - 45\]

Cho \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3 \in \left[ { - 2;4} \right]\\x =  - 5 \notin \left[ { - 2;4} \right]\end{array} \right.\)

\(y\left( { - 2} \right) = 97;\,\,y\left( 3 \right) =  - 78;\,y\left( 4 \right) =  - 65\).

Tích giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \[\left[ { - 2;4} \right]\] bằng \( - 7566\).

TXĐ: \[D = \mathbb{R}\]

\(y = 2{e^{2x}} - 5{e^x} + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - \ln 2 \notin \left[ {0;2} \right]\\x = \ln 2 \in \left[ {0;2} \right]\end{array} \right.\)

\(y\left( 0 \right) =  - 4;\,y\left( {\ln 2} \right) = 2\ln 2 - 6;\,y\left( 2 \right) = {e^4} - 5.{e^2} + 4\).

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\)bằng \[2\ln 2 - 6\] tại \(x = \ln 2\).