PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x) = \frac{{{x^2} + 9}}{x}\) trên khoảng \((0; + \infty )\).

Dựa vào đồ thị hàm số suy ra

a) \(m =  - 4\).

b) \(M = 0\).

c)\(M + m = 0 + ( - 4) =  - 4\).

d) Với \(\forall x \in \left[ { - 1\,;\, + \infty } \right)\), ta có: \(f\left( x \right) \le 0 \Rightarrow f\left( x \right) + 4 \le 4\) và \(f\left( x \right) + 4 = 4 \Leftrightarrow f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 1\\x = 2\end{array} \right.\)

Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f\left( x \right) + 4\) trên nửa khoảng \(\left[ { - 1\,;\, + \infty } \right)\) là \(4\).

Tập xác định \(D = \left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right]\).

\(y' = 1 - \frac{x}{{\sqrt {2 - {x^2}} }}\);

Ta có: \(y' = 0\)\( \Leftrightarrow x - \sqrt {2 - {x^2}}  = 0\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\{x^2} = 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow x = 1\).

Ta có \(y\left( {\sqrt 2 } \right) = \sqrt 2 \); \(y\left( { - \sqrt 2 } \right) =  - \sqrt 2 \); \(y\left( 1 \right) = 2\).

Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} y = y\left( 1 \right) = 2\); \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} y = y\left( { - \sqrt 2 } \right) =  - \sqrt 2 \).

Vậy \(M - m = 2 + \sqrt 2 \).