Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng hay sai?
Khẳng định
Đúng
Sai
a)[1]
\(\mathop {\max }\limits_{{\rm{[}}0;2]} f(x) = 4\).
b)[1]
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có giá trị lớn nhất là 4 và giá trị nhỏ nhất là 0.
c)[2]
Hàm số \(y = f\left( {2\cos x} \right)\) có giá trị lớn nhất là 4 tại \(x = \frac{\pi }{2}\).
d)[3]
Không tồn tại giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f\left( {f(x)} \right)\)
trên \(\left( { - 2;2} \right)\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ.
|
Khẳng định |
Đúng |
Sai |
|
|
a)[1] |
\(\mathop {\max }\limits_{{\rm{[}}0;2]} f(x) = 4\). |
|
|
|
b)[1] |
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có giá trị lớn nhất là 4 và giá trị nhỏ nhất là 0. |
|
|
|
c)[2] |
Hàm số \(y = f\left( {2\cos x} \right)\) có giá trị lớn nhất là 4 tại \(x = \frac{\pi }{2}\).
|
|
|
|
d)[3] |
Không tồn tại giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f\left( {f(x)} \right)\) trên \(\left( { - 2;2} \right)\). |
|
|
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Dựa trên bảng biến thiên ta có \(\mathop {\max }\limits_{{\rm{[}}0;2]} f(x) = 4\) tại \(x = 2\). Do đó mệnh đề a) đúng.
b) Mệnh đề b) sai vì hàm số không có giá trị nhỏ nhất
c) Đặt \(t = 2\cos x,\,\,t \in \left[ { - 2;2} \right]\), ta có \(y = f\left( {2\cos x} \right) = f(t)\)
\(\mathop {\max }\limits_\mathbb{R} f\left( {2\cos x} \right) = \mathop {\max }\limits_{{\rm{[}} - 2;2]} f\left( t \right) = 4\) khi \(t = \pm 2\), tức là \(\cos x = \pm 1\). Mà \(\cos \frac{\pi }{2} = 0\) nên hàm số \(y = f\left( {2\cos x} \right)\) không đạt giá trị lớn nhất tại \(x = \frac{\pi }{2}\). Do đó mệnh đề c) sai.
d) Đặt \(t = f(x)\), ta có \(y = f\left( {f(x)} \right) = f(t)\), \(x \in \left( { - 2;2} \right) \Rightarrow t \in \left[ {0;4} \right)\)
Ta có \(\mathop {\max }\limits_{\left( { - 2;2} \right)} f\left( {f(x)} \right) = \mathop {\max }\limits_{{\rm{[}}0;4)} f\left( t \right) = 4\) khi \(t = 2\). Vậy mệnh đề d) sai.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
![Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn \(\left[ { - 1\,;\,3} \right]\) như hình vẽ bên. Giả sử giá trị lớn nhất của \(y = f(x)\)trên \(\left[ { - 1\,;\,3} \right]\)đạt được tại giá trị x0. Tìm x0 (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/9-1759150879.png)
Lời giải
Đáp án: 0.
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} f\left( x \right) = 5 = f\left( 0 \right).\) Vậy giá trị lớn nhất của \(y = f(x)\)trên \(\left[ { - 1\,;\,3} \right]\)đạt được tại \({x_0} = 0\).
Câu 2
Giả sử số lượng của một quần thể nấm men tại môi trường nuôi cấy trong phòng thí nghiệm được mô hinh hoá bằng hàm số \(P(t) = \frac{a}{{b + {e^{ - 0,75t}}}}\), trong đó thời gian \(t\) được tính bằng giờ. Tại thời điểm ban đầu \(t = 0\), quần thể có 20 tế bào và tăng với tốc độ 12 tế bào/giờ. Tìm các giá trị của \(a\) và \(b\). Theo mô hình này, số lượng nấm men không vượt quá bao nhiêu?
Lời giải
Ta có: \(P'(t) = \frac{{0,75a{{\rm{e}}^{ - 0,75t}}}}{{{{\left( {b + {{\rm{e}}^{ - 0,75t}}} \right)}^2}}},t \ge 0\).
Theo đề bài, ta có: \(P(0) = 20\) và \(P'(0) = 12\). Do đó, ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{a}{{b + 1}} = 20}\\{\frac{{0,75a}}{{{{(b + 1)}^2}}} = 12}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 20(b + 1)}\\{\frac{{15}}{{b + 1}} = 12.}\end{array}} \right.} \right.\)
Giải hệ phương trình này, ta được \(a = 25\) và \(b = \frac{1}{4}\).
Khi đó, \(P'(t) = \frac{{18,75{{\rm{e}}^{ - 0,75t}}}}{{{{\left( {\frac{1}{4} + {{\rm{e}}^{ - 0,75t}}} \right)}^2}}} > 0,\forall t \ge 0\), tức là số lượng quần thể nấm men luôn tăng.
Tuy nhiên, do \(\mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } P(t) = \mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } \frac{{25}}{{\frac{1}{4} + {{\rm{e}}^{ - 0.75t}}}} = 100\) nên số lượng quần thể nấm men tăng nhưng không vượt quá 100 tế bào.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
![Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên R, có đồ thị trên đoạn\(\left[ { - 1;\,3} \right]\) như hình vẽ dưới đây. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/21-1759150014.png)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
![Đặt \[g\left( x \right) = \left| {f\left( {{x^2}} \right) + m} \right|\]. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc [-2024;2024] của tham số m để với mọi bộ ba số phân biệt (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/10-1759151329.png)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
![Giả sử giá trị nhỏ nhất \(m\) và giá trị lớn nhất \(M\) của \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;4} \right]\)đạt được lần lượt tại \({x_0}\)và\({x_1}\). Tìm\({x_0}\)và\({x_1}\). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/screenshot-3628-1759151183.png)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập