Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình dưới đây

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Đáp án: 0.

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} f\left( x \right) = 5 = f\left( 0 \right).\) Vậy giá trị lớn nhất của \(y = f(x)\)trên \(\left[ { - 1\,;\,3} \right]\)đạt được tại \({x_0} = 0\).

Xét hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 4}}{x},\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\)

Ta có \(f'\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 4}}{{{x^2}}}\). Khi đó \(f'\left( x \right) = 0,x \in \left( {0; + \infty } \right) \Leftrightarrow x = 2\).

Ngoài ra: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }}  =  + \infty ,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty }  =  + \infty \)

Ta có bảng biến thiên hàm số như sau: