Từ hình vuông có cạnh bằng \[6\] người ta cắt bỏ các tam giác vuông cân tạo thành hình tô đậm như hình vẽ. Sau đó người ta gập thành hình hộp chữ nhật không nắp. Thể tích lớn nhất của khối hộp bằng       

Ta có \(y' = \frac{{2x}}{{\left( {{x^2} + 4} \right)\ln 2}} = 0 \Rightarrow x = 0\).

Khi đó: \(y\left( { - 2} \right) = {\log _2}8 = 3;\,\,\,y\left( 0 \right) = {\log _2}4 = 2;\,\,\,y\left( 5 \right) = {\log _2}29\).

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \[\left[ { - 2;\,5} \right]\] là \({\log _2}29\).

Gọi \[x\]là chiều dài 1 mặt hàng rào hình chữ E ( trong ba mặt song song,\[x > 0\] ).

Gọi \[y\]là chiều dài mặt hàng rào hình chữ E song song với bờ sông (\[y > 0\]).

Số tiền phải làm là:

\[x.3.50000 + y.60000 = 15.000.000 \Leftrightarrow y = \frac{{500 - 5x}}{2}\].

Diện tích đất:

\[S = x.y = x.\frac{{500 - 5x}}{2} = 250x - \frac{5}{2}{x^2}\]

Ta có:

\[S' = 250 - 5x\].

\[S' = 0 \Leftrightarrow 250 - 5x \Leftrightarrow x = 50.\]

Bảng biến thiên: