Từ hình vuông có cạnh bằng \[6\] người ta cắt bỏ các tam giác vuông cân tạo thành hình tô đậm như hình vẽ. Sau đó người ta gập thành hình hộp chữ nhật không nắp. Thể tích lớn nhất của khối hộp bằng       

Gọi cạnh hình tam giác cân bị cắt bỏ có độ dài \(x\,\,(0 < x < 3)\)

\( \Rightarrow AN = BM = x \Rightarrow MN = 6 - 2x\)

\( \Rightarrow EM = EN = \frac{{6 - 2x}}{{\sqrt 2 }}\)

Hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh \(MF = x\sqrt 2 \),

Có chiều cao \(EN = \frac{{6 - 2x}}{{\sqrt 2 }}\)

\( \Rightarrow V = M{F^2}.EN = 2{x^2}.\frac{{6 - 2x}}{{\sqrt 2 }} = \sqrt 2 {x^2}\left( {6 - 2x} \right) =  - 2\sqrt 2 {x^3} + 6\sqrt 2 {x^2}\)

\( \Rightarrow V' =  - 6\sqrt 2 {x^2} + 12\sqrt 2 x = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = 2}\end{array}} \right.\)

\( \Rightarrow {V_{{\rm{max}}}} = V\left( 2 \right) =  - 2\sqrt 2 {.2^3} + 6\sqrt 2 {.2^2} = 8\sqrt 2 \)