Cho hàm số \(f(x) = {e^{2x}} - 4{e^x} + m\).  Xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau

a) [1] Khi \[m = 1\]giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ {0\,;\,\ln 4} \right]\) bằng \[ - 3\].

b) [2] Khi \[m = 1\]giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ {0\,;\,\ln 4} \right]\) bằng \[ - 2\].

c) [2] Để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ {0\,;\,\ln 4} \right]\) bằng 5 thì \[m = 9\].

d) [3] Có hai giá trị nguyên của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số\(y = \left| {f(x)} \right|\) trên đoạn \(\left[ {0\,;\,\ln 4} \right]\) bằng\(6\).

Đặt \(t = {{\rm{e}}^x} \Rightarrow t \in \left[ {1\,;\,4} \right]\). Ta có \(f\left( t \right) = {t^2} - 4t + m\) với \(t \in \left[ {1\,;\,4} \right]\).

Do đó: \(f'\left( t \right) = 2t - 4\). Xét \(f'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow 2t - 4 = 0 \Leftrightarrow t = 2\) (nhận).

Ta có: \(f\left( 1 \right) = m - 3\); \(f\left( 2 \right) = m - 4\); \(f\left( 4 \right) = m\).

+ Với \[m = 1\] ta có \[f\left( 1 \right) = 1 - 3 =  - 2\]; \(f\left( 2 \right) = 1 - 4 =  - 3\); \(f\left( 4 \right) = 1\).

Do đó

a)  Đúng

b)  Sai

+ Với \[m = 9\] ta có\(f\left( 1 \right) = 9 - 3 = 6\); \(f\left( 2 \right) = 9 - 4 = 5\); \(f\left( 4 \right) = 9\). Vậy giá trị nhỏ nhất trên \(\left[ {0\,;\,\ln 4} \right]\)bằng 5 là đúng

c)  Đúng

+ Theo trên ta có giá trị nhỏ nhất của \(f\left( x \right) = \left| {{{\rm{e}}^{2x}} - 4{{\rm{e}}^x} + m} \right|\) trên \(\left[ {0\,;\,\ln 4} \right]\) sẽ thuộc \(A = \left\{ {\left| {m - 3} \right|\,;\,\left| {m - 4} \right|\,;\,\left| m \right|} \right\}\).

Ø Xét \(\left| {m - 4} \right| = 6 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 10 \Rightarrow A = \left\{ {7\,;\,6\,;\,10} \right\}\\m =  - 2 \Rightarrow A = \left\{ {5\,;\,6\,;\,2} \right\}\end{array} \right.\).

Ta thấy \(m = 10\) thỏa mãn yêu cầu bài toán là \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0\,;\,\ln 4} \right]} f\left( x \right) = 6\).

Ø Xét \(\left| {m - 3} \right| = 6 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 9 \Rightarrow A = \left\{ {5\,;\,6\,;\,9} \right\}\\m =  - 3 \Rightarrow A = \left\{ {7\,;\,6\,;\,3} \right\}\end{array} \right.\)(Không có \[m\] thỏa mãn).

Ø Xét \(\left| m \right| = 6 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 6 \Rightarrow A = \left\{ {2\,;\,3\,;\,6} \right\}\\m =  - 6 \Rightarrow A = \left\{ {10\,;\,9\,;\,6} \right\}\end{array} \right.\).

Ta thấy \(m =  - 6\) thỏa mãn yêu cầu bài toán là \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0\,;\,\ln 4} \right]} f\left( x \right) = 6\).

Vậy có hai giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

d)  Đúng