Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\)có các điểm \(A\left( {1;0;3} \right)\), \(B\left( {2;3; - 4} \right)\), \(C\left( { - 3;1;2} \right)\). Tìm toạ độ điểm \(D\) sao cho tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành.

Quảng cáo
Trả lời:

Gọi \(D\left( {x;y;z} \right)\)\( \Rightarrow \overrightarrow {CD} = \left( {x + 3;y - 1;z - 2} \right)\) và \(\overrightarrow {BA} = \left( { - 1; - 3;7} \right)\).
Tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành khi và chỉ khi: \(\overrightarrow {BA} = \overrightarrow {CD} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 3 = - 1\\y - 1 = - 3\\z - 2 = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 4\\y = - 2\\z = 9\end{array} \right.\)\( \Rightarrow C\left( { - 4; - 2;9} \right)\)
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Gọi \[H\] là hình chiếu vuông góc của \[A\left( {1;2;3} \right)\] lên \[Oy\]. Suy ra \[H\left( {0;2;0} \right)\]
Khi đó \[H\] là trung điểm đoạn \[AA'\].
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} = 2{x_H} - {x_A} = - 1\\{y_{A'}} = 2{y_H} - {y_A} = 2\\{z_{A'}} = 2{z_H} - {z_A} = - 3\end{array} \right.\)\( \Rightarrow A'\left( { - 1;2; - 3} \right)\).
Lời giải
Tọa độ của điểm \(C\)là \(C\left( {4;4;0} \right)\)
b) Đúng.
c) Sai.
\(E\) nằm trên tia \(Ox\) và \(OE = \frac{{AB}}{2} = 2\) nên \(E\left( {2;0;0} \right)\).
d) Sai.
\(F\) nằm trên tia đối của tia \(Oy\) và \(OF = 1\) nên \(F\left( {0; - 1;0} \right)\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.