Câu hỏi:

01/10/2025 22 Lưu

Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\)có các điểm \(A\left( {1;0;3} \right)\), \(B\left( {2;3; - 4} \right)\), \(C\left( { - 3;1;2} \right)\). Tìm toạ độ điểm \(D\) sao cho tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành.
Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\)có các điểm \(A\left( {1;0;3} \right)\), \(B\left( {2;3; - 4} \right)\), \(C\left( { - 3;1;2} \right)\). Tìm toạ độ điểm \(D\) sao cho tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành. (ảnh 1)

A. \(\left( { - 4; - 2;9} \right)\).                  
B. \(\left( {4;2;9} \right)\).        
C. \(\left( { - 2;4; - 5} \right)\).                     
D. \(\left( {6;2; - 3} \right)\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Gọi \(D\left( {x;y;z} \right)\)\( \Rightarrow \overrightarrow {CD}  = \left( {x + 3;y - 1;z - 2} \right)\) và \(\overrightarrow {BA}  = \left( { - 1; - 3;7} \right)\).

Tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành khi và chỉ khi: \(\overrightarrow {BA}  = \overrightarrow {CD}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 3 =  - 1\\y - 1 =  - 3\\z - 2 = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - 4\\y =  - 2\\z = 9\end{array} \right.\)\( \Rightarrow C\left( { - 4; - 2;9} \right)\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp số: \(\frac{{\sqrt 5 }}{2}\).

Ta có: \(\overrightarrow {OA}  = \left( { - 3;0;0} \right) \Rightarrow OA = 3\); \(\overrightarrow {OB}  = \left( {0; - 4;0} \right) \Rightarrow OB = 4\); \(\overrightarrow {AB}  = \left( {3; - 4;0} \right) \Rightarrow AB = 5\).

\(\Delta OAB\) vuông tại \(O\), nằm trong mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\).

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( { - 3;0;0} \right)\), \(B\left( {0; - 4;0} \right)\). Gọi \(I\), \(J\) lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp của tam giác \(OAB\). Tính độ dài đoạn thẳng \(IJ\). (ảnh 1)

\({S_{OAB}} = \frac{1}{2}.OA.OB = \frac{1}{2}.3.4 = 6\); \(p = \frac{{OA + OB + AB}}{2} = 6\)\( \Rightarrow r = \frac{{{S_{ABC}}}}{p} = 1\).

\( \Rightarrow I\left( { - 1; - 1;0} \right)\) là tâm đường tròn nội tiếp \(\Delta OAB\).

Do \(\Delta OAB\) vuông tại \(O\) nên \(J\) là trung điểm của \(AB\)\( \Rightarrow J\left( { - \frac{3}{2}; - 2;0} \right)\).

\(\overrightarrow {IJ}  = \left( { - \frac{1}{2}; - 1;0} \right) \Rightarrow IJ = \sqrt {{{\left( { - \frac{1}{2}} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {0^2}}  = \frac{{\sqrt 5 }}{2}\).

Câu 3

A. \(A'\left( {1\,;\, - 2\,;\,3} \right)\).         
B. \(A'\left( {1\,;\,2\,;\, - 3} \right)\).                             
C. \(A'\left( { - 1\,;\,2\,;\,3} \right)\).                             
D. \(A'\left( { - 1\,;\,2\,;\, - 3} \right)\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. \(\overrightarrow {KP} = \left( {6;6; - 11} \right)\).                                  
B. \[\overrightarrow {KP} = \left( {8;6; - 11} \right)\].                          
C. \[\overrightarrow {KP} = \left( {6;6; - 4} \right)\].                     
D. \[\overrightarrow {KP} = \left( {3;3; - 2} \right)\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. \[\overrightarrow {OB} = \left( { - 2;4; - 6} \right)\].                     
B. \[\overrightarrow {OB} = \left( {2; - 4;6} \right)\].                            
C. \[\overrightarrow {OB} = \left( { - 4; - 2; - 4} \right)\].                                  
D. \[\overrightarrow {OB} = \left( {4;2;4} \right)\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP