Câu hỏi:

01/10/2025 18 Lưu

Trong không gian \[Oxyz\], cho hình bình hành \[ABCD\] tâm \[I\] có tọa độ các đỉnh \[B\left( {3;\,1;\,0} \right)\], \[D\left( {0;\,4;\, - 6} \right)\]. Tìm tọa độ điểm \[I\].

A. \[I\left( {\frac{3}{2};\,\frac{5}{2};\, - 3} \right)\].                     
B. \[I\left( {3;\,5;\, - 6} \right)\].                     
C. \[I\left( { - \frac{3}{2};\,\frac{3}{2};\, - 3} \right)\].
D. \[I\left( { - 3;\,5;\, - 6} \right)\].

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Gọi \[I\left( {a;\,b;\,c} \right)\] suy ra \[\overrightarrow {BI}  = \left( {a - 3;\,b - 1;\,c} \right)\], \[\overrightarrow {ID}  = \left( { - a;\,4 - b;\, - 6 - c} \right)\].

Vì\[ABCD\] là hình bình hành tâm \[I\] nên \[\overrightarrow {BI}  = \overrightarrow {ID} \]\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - 3 =  - a\\b - 1 = 4 - b\\c =  - 6 - c\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{3}{2}\\b = \frac{5}{2}\\c =  - 3\end{array} \right.\].

Vậy \[I\left( {\frac{3}{2};\,\frac{5}{2};\, - 3} \right)\].

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 2

A. \(A'\left( {1\,;\, - 2\,;\,3} \right)\).         
B. \(A'\left( {1\,;\,2\,;\, - 3} \right)\).                             
C. \(A'\left( { - 1\,;\,2\,;\,3} \right)\).                             
D. \(A'\left( { - 1\,;\,2\,;\, - 3} \right)\)

Lời giải

Gọi \[H\] là hình chiếu vuông góc của \[A\left( {1;2;3} \right)\] lên \[Oy\]. Suy ra \[H\left( {0;2;0} \right)\]

Khi đó \[H\] là trung điểm đoạn \[AA'\].

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} = 2{x_H} - {x_A} =  - 1\\{y_{A'}} = 2{y_H} - {y_A} = 2\\{z_{A'}} = 2{z_H} - {z_A} =  - 3\end{array} \right.\)\( \Rightarrow A'\left( { - 1;2; - 3} \right)\).

Câu 4

A. \(\overrightarrow {KP} = \left( {6;6; - 11} \right)\).                                  
B. \[\overrightarrow {KP} = \left( {8;6; - 11} \right)\].                          
C. \[\overrightarrow {KP} = \left( {6;6; - 4} \right)\].                     
D. \[\overrightarrow {KP} = \left( {3;3; - 2} \right)\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. \[\overrightarrow {OB} = \left( { - 2;4; - 6} \right)\].                     
B. \[\overrightarrow {OB} = \left( {2; - 4;6} \right)\].                            
C. \[\overrightarrow {OB} = \left( { - 4; - 2; - 4} \right)\].                                  
D. \[\overrightarrow {OB} = \left( {4;2;4} \right)\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP