Trong không gian với hệ trục toạ độ \(Oxyz\), cho \(\overrightarrow {\,a\,} = \left( {2;\,3;\,1} \right)\), \(\overrightarrow {\,b\,} = \left( { - 1;\,5;\,2} \right)\), \(\overrightarrow {\,c\,} = \left( {4;\, - 1;\,3} \right)\) và \(\overrightarrow {\,x\,} = \left( { - 3;\,22;\,5} \right)\). Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau?
A. \(\overrightarrow {\,x\,} = 2\overrightarrow {\,a\,} - 3\overrightarrow {\,b\,} - \overrightarrow {\,c\,} \)
B. \(\overrightarrow {\,x\,} = - 2\overrightarrow {\,a\,} + 3\overrightarrow {\,b\,} + \overrightarrow {\,c\,} \)
C. \(\overrightarrow {\,x\,} = 2\overrightarrow {\,a\,} + 3\overrightarrow {\,b\,} - \overrightarrow {\,c\,} \)
D. \(\overrightarrow {\,x\,} = 2\overrightarrow {\,a\,} - 3\overrightarrow {\,b\,} + \overrightarrow {\,c\,} \)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đặt: \(\overrightarrow {\,x\,} = m.\overrightarrow {\,a\,} + n.\overrightarrow {\,b\,} + p.\overrightarrow {\,c\,} \), \(m,n,p \in \mathbb{R}\).
\( \Rightarrow \left( { - 3;\,22;\,5} \right) = m.\left( {2;\,3;\,1} \right) + n.\left( { - 1;\,5;\,2} \right) + p.\left( {4;\, - 1;\,3} \right)\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2m - n + 4p = - 3\\3m + 5n - p = 22\\m + 2n + 3p = 5\end{array} \right.\) \(\left( I \right)\).
Giải hệ phương trình \(\left( I \right)\) ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}m = 2\\n = 3\\p = - 1\end{array} \right.\).
Vậy \(\overrightarrow {\,x\,} = 2\overrightarrow {\,a\,} + 3\overrightarrow {\,b\,} - \overrightarrow {\,c\,} \).
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Sai.
Tọa độ của điểm \(C\)là \(C\left( {4;4;0} \right)\)
b) Đúng.
c) Sai.
\(E\) nằm trên tia \(Ox\) và \(OE = \frac{{AB}}{2} = 2\) nên \(E\left( {2;0;0} \right)\).
d) Sai.
\(F\) nằm trên tia đối của tia \(Oy\) và \(OF = 1\) nên \(F\left( {0; - 1;0} \right)\).
Lời giải
Đáp số: \(\frac{{\sqrt 5 }}{2}\).
Ta có: \(\overrightarrow {OA} = \left( { - 3;0;0} \right) \Rightarrow OA = 3\); \(\overrightarrow {OB} = \left( {0; - 4;0} \right) \Rightarrow OB = 4\); \(\overrightarrow {AB} = \left( {3; - 4;0} \right) \Rightarrow AB = 5\).
\(\Delta OAB\) vuông tại \(O\), nằm trong mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\).
\({S_{OAB}} = \frac{1}{2}.OA.OB = \frac{1}{2}.3.4 = 6\); \(p = \frac{{OA + OB + AB}}{2} = 6\)\( \Rightarrow r = \frac{{{S_{ABC}}}}{p} = 1\).
\( \Rightarrow I\left( { - 1; - 1;0} \right)\) là tâm đường tròn nội tiếp \(\Delta OAB\).
Do \(\Delta OAB\) vuông tại \(O\) nên \(J\) là trung điểm của \(AB\)\( \Rightarrow J\left( { - \frac{3}{2}; - 2;0} \right)\).
\(\overrightarrow {IJ} = \left( { - \frac{1}{2}; - 1;0} \right) \Rightarrow IJ = \sqrt {{{\left( { - \frac{1}{2}} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {0^2}} = \frac{{\sqrt 5 }}{2}\).
Câu 3
A. \(A'\left( {1\,;\, - 2\,;\,3} \right)\).
B. \(A'\left( {1\,;\,2\,;\, - 3} \right)\).
C. \(A'\left( { - 1\,;\,2\,;\,3} \right)\).
D. \(A'\left( { - 1\,;\,2\,;\, - 3} \right)\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\overrightarrow {KP} = \left( {6;6; - 11} \right)\).
B. \[\overrightarrow {KP} = \left( {8;6; - 11} \right)\].
C. \[\overrightarrow {KP} = \left( {6;6; - 4} \right)\].
D. \[\overrightarrow {KP} = \left( {3;3; - 2} \right)\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \[\overrightarrow {OB} = \left( { - 2;4; - 6} \right)\].
B. \[\overrightarrow {OB} = \left( {2; - 4;6} \right)\].
C. \[\overrightarrow {OB} = \left( { - 4; - 2; - 4} \right)\].
D. \[\overrightarrow {OB} = \left( {4;2;4} \right)\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo