Trong không gian tọa độ \[Oxyz\], cho các vectơ \(\vec a = \left( {2{\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} m - 1{\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} 3} \right)\), \(\vec b = \left( {1{\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} 3{\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} - 2n} \right)\). Tìm \(m\), \(n\) để các vectơ \(\vec a\), \(\vec b\) cùng phương.

A. \(m = 7\); \(n = - \frac{3}{4}\).

B. \(m = 7\); \(n = - \frac{4}{3}\).

C. \(m = 4\); \(n = - 3\).

D. \(m = 1\); \(n = 0\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Biểu thức tọa độ của các phép toán vecto (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Các vectơ \(\overrightarrow {a\,} \), \(\overrightarrow {b\,} \) cùng phương khi và chỉ khi tồn tại số thực dương \(k\) sao cho \(\overrightarrow {a\,} = k\overrightarrow {b\,} \)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 = k\\m - 1 = 3k\\3 = k\left( { - 2n} \right)\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 = k\\m - 1 = 6\\3 = 2\left( { - 2n} \right)\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 = k\\m = 7\\n = \frac{{ - 3}}{4}\end{array} \right.\).

Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Với các vectơ \(\overrightarrow a \), \(\overrightarrow b \), \(\overrightarrow c \) tùy ý khác vectơ không.

a) \(\left( {\overrightarrow a + 2\overrightarrow b } \right).\overrightarrow c = \overrightarrow a .\overrightarrow c + 2\overrightarrow b .\overrightarrow c \) .

b) \(\,\left( {2\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right).\overrightarrow c = 2\overrightarrow a \overrightarrow {.c} - \overrightarrow b .\overrightarrow c \).

c) \(\,\left( {\overrightarrow a .\overrightarrow b } \right).\overrightarrow c = \overrightarrow a .\left( {\overrightarrow b .\overrightarrow c } \right)\).

d) \[\,\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}}\].

Xem đáp án

Lời giải

a) Đúng: Tích vô hướng có tính chất phân phối đối với phép cộng.

b) Đúng: Tích vô hướng có tính chất phân phối đối với phép cộng.

c) Sai. Chọn \(\overrightarrow a = \left( {1\,;\,1\,;\,0} \right)\), \(\overrightarrow b = \left( {0\,;\,1\,;\,1} \right)\), \(\overrightarrow c = \left( {1\,;\,0\,;\,1} \right)\).

Khi đó \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = 1 \Rightarrow \left( {\overrightarrow {a.} \overrightarrow b } \right).\overrightarrow c = \left( {1\,;\,0\,;\,1} \right)\) và \(\overrightarrow b .\overrightarrow c = 1 \Rightarrow \overrightarrow a .\left( {\overrightarrow b .\overrightarrow c } \right) = \left( {1\,;\,1\,;\,0} \right)\).

Suy ra : \(\left( {\overrightarrow a .\overrightarrow b } \right).\overrightarrow c \ne \overrightarrow a .\left( {\overrightarrow b .\overrightarrow c } \right)\)

d) Đúng: Từ định nghĩa của tích vô hướng \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\), ta suy ra \[\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}}\]

Câu 2

Trong không gian tọa độ \[Oxyz\], cho hai vectơ \(\vec a\) và \[\overrightarrow b \] thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 2,\,\,\left| {\overrightarrow b } \right| = 3\) và \(\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 60^\circ \).

a) \[\overrightarrow a \overrightarrow b = \sqrt 3 \].

b) \(\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = \sqrt {19} \).

c) \(\left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right| = \sqrt 7 \).

d) \(\left| {\overrightarrow a - 2\overrightarrow b } \right| = 28\).

Xem đáp án

Lời giải

a) Sai.\[\overrightarrow a \overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\]\[ = 2.3.\cos {60^0}\]\[ = 3\].

b) Đúng. \({\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right|^2} = {\overrightarrow a ^2} + 2\overrightarrow {a.} \overrightarrow b + {\overrightarrow b ^2}\).

\( = {\overrightarrow a ^2} + 2\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) + {\overrightarrow b ^2}\).

\( = {2^2} + 2.2.3.\cos 60^\circ + {3^2} = 19\).

\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = \sqrt {19} \).

c) Đúng. \({\left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right|^2} = {\overrightarrow a ^2} - 2\overrightarrow {a.} \overrightarrow b + {\overrightarrow b ^2}\)

\( = {\overrightarrow a ^2} - 2\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) + {\overrightarrow b ^2}\)

\( = {2^2} - 2.2.3.\cos 60^\circ + {3^2} = 4 - 6 + 9 = 7\)

\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right| = \sqrt 7 \).

d) Sai. \({\left| {\overrightarrow a - 2\overrightarrow b } \right|^2} = {\overrightarrow a ^2} - 4\overrightarrow {a.} \overrightarrow b + 4{\overrightarrow b ^2}\)

\( = {\overrightarrow a ^2} - 4\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) + 4{\overrightarrow b ^2}\)

\( = {2^2} - 4.2.3.\cos 60^\circ + {4.3^2} = 28\)

\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow a - 2\overrightarrow b } \right| = \sqrt {28} .\)

Câu 3