Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho vectơ \[\overrightarrow a = \left( {0;1;0} \right),\,\,\overrightarrow b = \left( {3; - 2;4} \right)\]. Giả sử vectơ \(\overrightarrow c \left( {m;n;p} \right)\) cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow u = \left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right]\) và \(\left| {\overrightarrow c } \right| = 10\). Tính \[2m + 3n - 4p\].
Quảng cáo
Trả lời:

Ta có: \(\overrightarrow u = \left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right] = \left( {4;0; - 3} \right)\).
Theo đề vec tơ \(\overrightarrow c \) cùng hướng với \[\overrightarrow u \] nên ta có: \(\overrightarrow c = k\overrightarrow u = \left( {4k;0; - 3k} \right)\), với \(k > 0\).
Mặt khác: \[\left| {\overrightarrow c } \right| = 10 \Leftrightarrow \sqrt {16{k^2} + 9{k^2}} = 10 \Leftrightarrow 5k = 10 \Rightarrow k = 2(k > 0)\].
Suy ra: \(\overrightarrow c = \left( {8;0; - 6} \right)\) và \[2m + 3n - 4p = 40\].
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Sai.\[\overrightarrow a \overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\]\[ = 2.3.\cos {60^0}\]\[ = 3\].
b) Đúng. \({\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right|^2} = {\overrightarrow a ^2} + 2\overrightarrow {a.} \overrightarrow b + {\overrightarrow b ^2}\).
\( = {\overrightarrow a ^2} + 2\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) + {\overrightarrow b ^2}\).
\( = {2^2} + 2.2.3.\cos 60^\circ + {3^2} = 19\).
\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = \sqrt {19} \).
c) Đúng. \({\left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right|^2} = {\overrightarrow a ^2} - 2\overrightarrow {a.} \overrightarrow b + {\overrightarrow b ^2}\)
\( = {\overrightarrow a ^2} - 2\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) + {\overrightarrow b ^2}\)
\( = {2^2} - 2.2.3.\cos 60^\circ + {3^2} = 4 - 6 + 9 = 7\)
\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right| = \sqrt 7 \).
d) Sai. \({\left| {\overrightarrow a - 2\overrightarrow b } \right|^2} = {\overrightarrow a ^2} - 4\overrightarrow {a.} \overrightarrow b + 4{\overrightarrow b ^2}\)
\( = {\overrightarrow a ^2} - 4\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) + 4{\overrightarrow b ^2}\)
\( = {2^2} - 4.2.3.\cos 60^\circ + {4.3^2} = 28\)
\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow a - 2\overrightarrow b } \right| = \sqrt {28} .\)
Lời giải
Ta đặt \[A(a;0;0)\],\[B(0;b;0)\],\[C(0;0;c)\].
\[\overrightarrow {SA} = (a - 1; - 2; - 3)\]; \[\overrightarrow {SB} = ( - 1;b - 2; - 3)\]; \[\overrightarrow {SC} = ( - 1; - 2;c - 3)\].
Vì \(SA\), \(SB\), \(SC\) đôi một vuông góc nên
\[\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {SA} \bot \overrightarrow {SB} \\\overrightarrow {SB} \bot \overrightarrow {SC} \\\overrightarrow {SA} \bot \overrightarrow {SC} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {SA} .\overrightarrow {SB} = 0\\\overrightarrow {SB} .\overrightarrow {SC} = 0\\\overrightarrow {SA} .\overrightarrow {SC} = 0\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + 2b = 14\\2b + 3c = 14\\a + 3c = 14\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 7\\b = \frac{7}{2}\\c = \frac{7}{3}\end{array} \right.\].
Do \(SA\), \(SB\), \(SC\) đôi một vuông góc, nên: \({V_{SABC}} = \frac{1}{6}SA.SB.SC = \frac{1}{6}.7.\frac{7}{2}.\frac{7}{3} = \frac{{343}}{{36}}\).
a) Sai.
b) Đúng.
c) Sai.
d) Đúng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.