Câu hỏi:

02/10/2025 73 Lưu

Trong không gian \[Oxyz\], cho hai vectơ \[\overrightarrow u \left( {3; - 2;1} \right)\], \[\overrightarrow v \left( {0;1; - 1} \right)\]. Khẳng định nào sau đây sai?

A. \(\overrightarrow u .\overrightarrow v = - 3\).                              
B. \(\left| {\overrightarrow u + \overrightarrow v } \right| = \sqrt {10} \).          
C. \(\left| {\overrightarrow u } \right| = \sqrt {14} \).        
D. \(\left| {\overrightarrow v } \right| = 2\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Ta có:  \(\overrightarrow u .\overrightarrow v  = 0 - 2 - 1 =  - 3\).

\(\overrightarrow u  + \overrightarrow v  = \left( {3;\, - 1;\,0} \right) \Rightarrow \left| {\overrightarrow u  + \overrightarrow v } \right| = \sqrt {10} \).

\(\left| {\overrightarrow u } \right| = \sqrt {14} \)

\(\left| {\overrightarrow v } \right| = \sqrt 2 \)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a)

b)

c)

d)

Đúng

Sai

Sai

Đúng

 

a) \(\overrightarrow {OM}  = \left( {50;120;4} \right) \Rightarrow OM = \sqrt {{{50}^2} + {{120}^2} + {4^2}}  \approx 130,06\)

    Vậy khoảng cách giữa máy bay và trạm không lưu tại thời điểm 8h xấp xỉ 130km.

b) Ta có \(\overrightarrow {OM}  + \vec v = \left( {350;520;7} \right)\)

 Tại thời điểm 9h, tọa độ của máy bay là \({M_1}\left( {350;520;7} \right)\)

    Vậy độ cao của máy bay so với mặt đất là 7km.

c) Ta có \(\overrightarrow {OM}  + 2\vec v = \left( {650;920;10} \right)\).

Vậy tại thời điểm 10h, tọa độ của máy bay là \({M_2}\left( {650;920;10} \right)\)

    Ta có: \(\overrightarrow {{M_2}F}  = \left( {600;100;10} \right) \Rightarrow {M_2}F = \sqrt {{{600}^2} + {{100}^2} + {{10}^2}}  \approx 608,36\)

Vậy khoảng cách giữa máy bay và tháp truyền hình \(F\) xấp xỉ 600km.

d) Từ độ cao 10km, với tốc độ hạ độ cao là 5km/h thì máy bay cần 2h để đáp xuống đất.

Ta có: \(\overrightarrow {O{M_2}}  + 2\overrightarrow {{v_2}}  = \left( {1450;1520;0} \right)\).

Vậy tọa độ của máy bay khi đáp xuống là \({M_3}\left( {1450;1520;0} \right)\)

Lời giải

Ta có: \[\left| {\overrightarrow P } \right| = P = m.g = 20.9,8 = 196(N)\].

\[\left| {\overrightarrow d } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = AC = 3(m)\].

Cầu trượt có góc nghiêng so với phương nằm ngang là \[\widehat {ACB} = {30^ \circ }\] nên \[(\overrightarrow P \overrightarrow {,d} ) = \widehat {CAB} = {60^ \circ }\]

Công sinh bởi trọng lực \[\overrightarrow P \]khi em nhỏ trượt hết chiều dài cầu trượt \[3\,m\]là:

\[A = \overrightarrow {P.} \overrightarrow d  = \left| {\overrightarrow P } \right|.\left| {\overrightarrow d } \right|\cos (\overrightarrow P \overrightarrow {,d} ) = 196.3.\cos {60^ \circ } = 294(J)\].