Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho \[\alpha \]là góc giữa hai vectơ \[\overrightarrow a \left( { - 1;2;1} \right)\], \[\overrightarrow v \left( {4; - 1; - 2} \right)\]. Khẳng định nào sau đây sai?
A. \(\sin \alpha .\;{\rm{co}}{\rm{s}}\alpha = - \frac{{4\sqrt {62} }}{{63}}\).
B. \(\sin \alpha = \frac{{\sqrt {217} }}{{21}}\).
C. \({\rm{co}}{\rm{s}}\alpha = \frac{{ - 4\sqrt {14} }}{{21}}\).
D. \({\rm{co}}{\rm{s}}\alpha = \frac{{4\sqrt {14} }}{{21}}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có: \(\cos \alpha = \frac{{ - 1.4 + 2.( - 1) + 1.( - 2)}}{{\sqrt {1 + 4 + 1} .\sqrt {16 + 1 + 4} }} = \frac{{ - 4\sqrt {14} }}{{21}}\).
\(\sin \alpha = \sqrt {1 - {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha } = \frac{{\sqrt {217} }}{{21}}\) (vì \({0^o} \le \alpha \le {180^o}\)) .
Khi đó \(\sin \alpha .\;{\rm{co}}{\rm{s}}\alpha = - \frac{{4\sqrt {62} }}{{63}}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
|
a) |
b) |
c) |
d) |
|
Đúng |
Sai |
Sai |
Đúng |
a) \(\overrightarrow {OM} = \left( {50;120;4} \right) \Rightarrow OM = \sqrt {{{50}^2} + {{120}^2} + {4^2}} \approx 130,06\)
Vậy khoảng cách giữa máy bay và trạm không lưu tại thời điểm 8h xấp xỉ 130km.
b) Ta có \(\overrightarrow {OM} + \vec v = \left( {350;520;7} \right)\)
Tại thời điểm 9h, tọa độ của máy bay là \({M_1}\left( {350;520;7} \right)\)
Vậy độ cao của máy bay so với mặt đất là 7km.
c) Ta có \(\overrightarrow {OM} + 2\vec v = \left( {650;920;10} \right)\).
Vậy tại thời điểm 10h, tọa độ của máy bay là \({M_2}\left( {650;920;10} \right)\)
Ta có: \(\overrightarrow {{M_2}F} = \left( {600;100;10} \right) \Rightarrow {M_2}F = \sqrt {{{600}^2} + {{100}^2} + {{10}^2}} \approx 608,36\)
Vậy khoảng cách giữa máy bay và tháp truyền hình \(F\) xấp xỉ 600km.
d) Từ độ cao 10km, với tốc độ hạ độ cao là 5km/h thì máy bay cần 2h để đáp xuống đất.
Ta có: \(\overrightarrow {O{M_2}} + 2\overrightarrow {{v_2}} = \left( {1450;1520;0} \right)\).
Vậy tọa độ của máy bay khi đáp xuống là \({M_3}\left( {1450;1520;0} \right)\)
![Ta có: \[\left| {\overrightarrow P } \right| = P = m.g = 20.9,8 = 196(N)\]. \[\left| {\overrightarrow d } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = AC = 3(m)\]. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/19-1759368263.png)
Lời giải
Ta có: \[\left| {\overrightarrow P } \right| = P = m.g = 20.9,8 = 196(N)\].
\[\left| {\overrightarrow d } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = AC = 3(m)\].
Cầu trượt có góc nghiêng so với phương nằm ngang là \[\widehat {ACB} = {30^ \circ }\] nên \[(\overrightarrow P \overrightarrow {,d} ) = \widehat {CAB} = {60^ \circ }\]
Công sinh bởi trọng lực \[\overrightarrow P \]khi em nhỏ trượt hết chiều dài cầu trượt \[3\,m\]là:
\[A = \overrightarrow {P.} \overrightarrow d = \left| {\overrightarrow P } \right|.\left| {\overrightarrow d } \right|\cos (\overrightarrow P \overrightarrow {,d} ) = 196.3.\cos {60^ \circ } = 294(J)\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo