PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

Trong không gian \(Oxyz,\) cho vectơ \(\vec a = \left( {2; - 2; - 4} \right),\,\,\vec b = \left( {1;1;2} \right).\)

             a) \(\vec a + \vec b = \left( {3; - 3; - 3} \right)\) .        

             b) \(\vec a\) và \(\vec b\) cùng phương       .  

             c) \(\left| {\vec b} \right| = \sqrt 3 \).                 

             d) \(\vec a = 2\overrightarrow i  - 2\overrightarrow j  - 4\overrightarrow k \).

a) \(\overrightarrow {OM}  = \left( {50;120;4} \right) \Rightarrow OM = \sqrt {{{50}^2} + {{120}^2} + {4^2}}  \approx 130,06\)

    Vậy khoảng cách giữa máy bay và trạm không lưu tại thời điểm 8h xấp xỉ 130km.

b) Ta có \(\overrightarrow {OM}  + \vec v = \left( {350;520;7} \right)\)

 Tại thời điểm 9h, tọa độ của máy bay là \({M_1}\left( {350;520;7} \right)\)

    Vậy độ cao của máy bay so với mặt đất là 7km.

c) Ta có \(\overrightarrow {OM}  + 2\vec v = \left( {650;920;10} \right)\).

Vậy tại thời điểm 10h, tọa độ của máy bay là \({M_2}\left( {650;920;10} \right)\)

    Ta có: \(\overrightarrow {{M_2}F}  = \left( {600;100;10} \right) \Rightarrow {M_2}F = \sqrt {{{600}^2} + {{100}^2} + {{10}^2}}  \approx 608,36\)

Vậy khoảng cách giữa máy bay và tháp truyền hình \(F\) xấp xỉ 600km.

d) Từ độ cao 10km, với tốc độ hạ độ cao là 5km/h thì máy bay cần 2h để đáp xuống đất.

Ta có: \(\overrightarrow {O{M_2}}  + 2\overrightarrow {{v_2}}  = \left( {1450;1520;0} \right)\).

Vậy tọa độ của máy bay khi đáp xuống là \({M_3}\left( {1450;1520;0} \right)\)

Dựng hình bình hành \(ACBE\). Ta có: \(\overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {CB}  = \overrightarrow {CE} \).

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), ta có \(BD = \sqrt {{{( - 5 - 3)}^2} + {{( - 4 - 0)}^2} + {{(0 - 8)}^2}}  = 12\).

Có \(ABCD\) là hình vuông nên \(AC = BD = 12\). Suy ra \(CD = 6\sqrt 2 \) , \(DE = 12\sqrt 2 \). Tam giác \(CDE\) vuông tại \(D\).

Có \(\left| {\overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {CB} } \right| = CE = \sqrt {C{D^2} + D{E^2}}  = \sqrt {{{\left( {6\sqrt 2 } \right)}^2} + {{\left( {12\sqrt 2 } \right)}^2}}  = 6\sqrt {10} \).

Suy ra \(a = 6;\,\,\,b = 10\); \(M = a + 2b = 26\).