Câu hỏi:

02/10/2025 15 Lưu

Trong không gian \[Oxyz,\] cho \(\vec a = \left( {1; - 4;3} \right)\)\(\vec b = \left( {m - n;4m - 6n;{n^2} - 3m + 2} \right)\), với \(m,n\)là tham số.

a) Với \(m = 1;n = 2\) thì \(\overrightarrow b = \left( { - 1; - 8; - 3} \right)\)

b) Với \(m = 1;n = 0\) thì \(2\overrightarrow a - \overrightarrow b = \left( {1; - 12;7} \right)\).

c) Tồn tại giá trị của \(m\)\(n\) để \(\vec b = \vec 0\).

d) Nếu \(\vec a = \vec b\) thì \(m + n = 9\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án: a) Sai, b) Đúng, c) Sai, d) Đúng.

a) Với \(m = 1;n = 2\) thì \(\overrightarrow b  = \left( { - 1; - 8;3} \right)\) nên a) sai.

b) Với \(m = 1;n = 0\) thì \(\overrightarrow b  = \left( {1;4; - 1} \right)\) nên \(2\overrightarrow a  - \overrightarrow b  = \left( {1; - 12;7} \right)\) nên b) đúng.

c) Để \(\vec b = \vec 0\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}m - n = 0\\4m - 6n = 0\\{n^2} - 3m + 2 = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 0\\n = 0\\{n^2} - 3m + 2 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 0\\n = 0\\2 = 0\end{array} \right.\) vô lý. Vậy c) sai.

d) Để \(\vec a = \vec b\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}m - n = 1\\4m - 6n =  - 4\\{n^2} - 3m + 2 = 3\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 5\\n = 4\\{n^2} - 3m + 2 = 3\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 5\\n = 4\\16 - 15 + 2 = 3\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 5\\n = 4\end{array} \right.\) \( \Rightarrow m + n = 9\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. \(\vec d\left( { - 7;0; - 4} \right)\)                
B. \(\vec d\left( { - 7;0;4} \right)\) 
C. \(\vec d\left( {7;0; - 4} \right)\)                        
D. \(\vec d\left( {7;0;4} \right)\)

Lời giải

Ta có: \(\vec d = \vec a - \vec b + 2\vec c = \left( {1 - 2 + 2.4;2 - 2 + 2.0;3 + 1 + 2.( - 4)} \right) = \left( {7;0; - 4} \right)\).

Lời giải

a) Sai.

Tọa độ trọng tâm của tam giác \[ABC\]là \[G\left( {2;\,\frac{2}{3};\,\frac{8}{3}} \right)\].

b) Đúng

Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB}  = \left( { - 1;2; - 3} \right)\\\overrightarrow {BC}  = \left( { - 7; - 5; - 1} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AB = \sqrt {14} \\BC = \sqrt {75}  = 5\sqrt 3 \end{array} \right.\]

c) Đúng

Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB}  = \left( { - 1;2; - 3} \right)\\\overrightarrow {BC}  = \left( { - 7; - 5; - 1} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC}  = 0 \Rightarrow \] tam giác \[ABC\] vuông tại \[B\].

d) Đúng

Vì tam giác \[ABC\] vuông tại \[B\].

\[ \Rightarrow \] tâm \[I\] của đường tròn ngoại tiếp tam giác \[ABC\] là trung điểm của cạnh huyền \[AC\].

\[ \Rightarrow \]\[I\left( {1; - \frac{1}{2};3} \right)\]. Vậy \[a + 2b + c = 3.\]

Câu 5

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho \[\vec a = \overrightarrow i + 2\overrightarrow j - 3\overrightarrow k \]b=mi+2j+nk với m và n là hai số thực.

a) Vec tơ \[\vec a\] có tọa độ là a=1;2;3

b) Khi \[m = 1,n = 0\] thì tọa độ của vec tơ b=1;2

c) Khi \[m = 1,n = 0\] thì tọa độ vec tơ a+b=2;4;3

d) Khi \[m = 1,n = 0\] thì tọa độ vec tơ 2ab=1;2;3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP