Một căn nhà được phác thảo dưới dạng một hình lăng trụ đứng tam giác $OAB.O'A'B'$. Với hệ trục tọa độ $Oxyz$thể hiện như hình bên (đơn vị cm ), hai điểm $A'$và $B'$có tọa độ lần lượt là $A'(240;420;0)$ và $B'(120;420;300)$. Hãy tính độ lớn của góc $\alpha $(làm tròn đến hàng phần chục)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Biểu thức tọa độ của các phép toán vecto (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $\overrightarrow {A'B'} = ( - 120;0;300)$

$O'(0;420;0) \Rightarrow \overrightarrow {A'O'} = ( - 240;0;0)$

Do đó \[\cos \alpha = \frac{{\overrightarrow {A'B'} .\overrightarrow {O'A'} }}{{\left| {\overrightarrow {A'B'} } \right|.\left| {\overrightarrow {O'A'} } \right|}} = \frac{{120.240}}{{60\sqrt {29} .240}} = \frac{2}{{\sqrt {29} }} \Rightarrow \alpha = 68,{2^0}\]

Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho ba vecto $\vec a\left( {1;2;3} \right);\vec b\left( {2;2; - 1} \right);\vec c\left( {4;0; - 4} \right)$. Tọa độ của vecto $\vec d = \vec a - \vec b + 2\vec c$ là

A. $\vec d\left( { - 7;0; - 4} \right)$

B. $\vec d\left( { - 7;0;4} \right)$

C. $\vec d\left( {7;0; - 4} \right)$

D. $\vec d\left( {7;0;4} \right)$

Lời giải

Ta có: $\vec d = \vec a - \vec b + 2\vec c = \left( {1 - 2 + 2.4;2 - 2 + 2.0;3 + 1 + 2.( - 4)} \right) = \left( {7;0; - 4} \right)$.

Câu 2

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho \[\vec a = \overrightarrow i + 2\overrightarrow j - 3\overrightarrow k \]và $\vec{b} = m \vec{i} + 2 \vec{j} + n \vec{k}$ với m và n là hai số thực.

a) Vec tơ \[\vec a\] có tọa độ là $\vec{a} = (1; 2; - 3)$

b) Khi \[m = 1,n = 0\] thì tọa độ của vec tơ $\vec{b} = (1; 2)$

c) Khi \[m = 1,n = 0\] thì tọa độ vec tơ $\vec{a} + \vec{b} = (2; 4; - 3)$

d) Khi \[m = 1,n = 0\] thì tọa độ vec tơ $2 \vec{a} - \vec{b} = (1; 2; - 3)$

Xem đáp án

Lời giải

a) Đúng, vì theo định nghĩa vec tơ \[\vec a\] có tọa độ là \[\vec a = \left( {1;2; - 3} \right)\].

b) Sai, vì khi \[m = 1,n = 0\] thì \[\mathop b\limits^ \to = \overrightarrow i + 2\overrightarrow j + 0.\overrightarrow k \] nên tọa độ của vec tơ \[\mathop b\limits^ \to = \left( {1;2;0} \right)\].

c) Đúng, vì khi \[m = 1,n = 0\] thì \[\mathop a\limits^ \to + \mathop b\limits^ \to = \overrightarrow i + 2\overrightarrow j - 3\mathop k\limits^ \to + \overrightarrow i + 2\overrightarrow j = 2\overrightarrow i + 4\overrightarrow j - 3\mathop k\limits^ \to \] nên \[\mathop a\limits^ \to + \mathop b\limits^ \to = \left( {2;4; - 3} \right)\]

d) Đúng, vì khi \[m = 1,n = 0\] thì \[2\mathop a\limits^ \to - \mathop b\limits^ \to = 2\overrightarrow i + 4\overrightarrow j - 3\mathop k\limits^ \to - \overrightarrow i - 2\overrightarrow j = \overrightarrow i + 2\overrightarrow j - 3\overrightarrow k \] nên \[2\mathop a\limits^ \to - \mathop b\limits^ \to = \left( {1;2; - 3} \right)\].

Câu 3