Câu hỏi:

02/10/2025 278 Lưu

Một căn nhà được phác thảo dưới dạng một hình lăng trụ đứng tam giác \(OAB.O'A'B'\). Với hệ trục tọa độ \(Oxyz\)thể hiện như hình bên (đơn vị cm ), hai điểm \(A'\)\(B'\)có tọa độ lần lượt là \(A'(240;420;0)\)\(B'(120;420;300)\). Hãy tính độ lớn của góc \(\alpha \)(làm tròn đến hàng phần chục)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Ta có \(\overrightarrow {A'B'} = ( - 120;0;300)\)

\(O'(0;420;0) \Rightarrow \overrightarrow {A'O'} = ( - 240;0;0)\)

Do đó \[\cos \alpha = \frac{{\overrightarrow {A'B'} .\overrightarrow {O'A'} }}{{\left| {\overrightarrow {A'B'} } \right|.\left| {\overrightarrow {O'A'} } \right|}} = \frac{{120.240}}{{60\sqrt {29} .240}} = \frac{2}{{\sqrt {29} }} \Rightarrow \alpha = 68,{2^0}\]

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án: a) Sai, b) Đúng, c) Sai, d) Đúng.

a) Với \(m = 1;n = 2\) thì \(\overrightarrow b  = \left( { - 1; - 8;3} \right)\) nên a) sai.

b) Với \(m = 1;n = 0\) thì \(\overrightarrow b  = \left( {1;4; - 1} \right)\) nên \(2\overrightarrow a  - \overrightarrow b  = \left( {1; - 12;7} \right)\) nên b) đúng.

c) Để \(\vec b = \vec 0\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}m - n = 0\\4m - 6n = 0\\{n^2} - 3m + 2 = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 0\\n = 0\\{n^2} - 3m + 2 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 0\\n = 0\\2 = 0\end{array} \right.\) vô lý. Vậy c) sai.

d) Để \(\vec a = \vec b\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}m - n = 1\\4m - 6n =  - 4\\{n^2} - 3m + 2 = 3\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 5\\n = 4\\{n^2} - 3m + 2 = 3\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 5\\n = 4\\16 - 15 + 2 = 3\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 5\\n = 4\end{array} \right.\) \( \Rightarrow m + n = 9\).

Lời giải

Ta có: \[\left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) = 45^\circ  \Leftrightarrow \cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\] \[ \Leftrightarrow \frac{{\overrightarrow u .\overrightarrow v }}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow v } \right|}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\]\( \Leftrightarrow \frac{{1 - 2m}}{{\sqrt 6 .\sqrt {1 + {m^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\) \( \Leftrightarrow \sqrt {3\left( {{m^2} + 1} \right)}  = 1 - 2m\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - 2m \ge 0\\3{m^2} + 3 = 1 - 4m + 4{m^2}\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \le \frac{1}{2}\\{m^2} - 4m - 2 = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow m = 2 - \sqrt 6  \approx  - 0.4494897\).

Suy ra \(m \approx  - 0.4\)

Câu 3

A. \(\vec d\left( { - 7;0; - 4} \right)\)                
B. \(\vec d\left( { - 7;0;4} \right)\) 
C. \(\vec d\left( {7;0; - 4} \right)\)                        
D. \(\vec d\left( {7;0;4} \right)\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP