Trong không gian Oxyz, cho các điểm \(A\left( { - 2;0;2} \right)\), \(B\left( {3; - 2;4} \right)\), \(C\left( {1;5; - 5} \right)\), \(A'\left( {3;5;7} \right)\), \(B'\left( {8;3;9} \right)\). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau?
a) Trung điểm của đoạn thẳng \(BC\) có tọa độ là \(M\left( {2;\frac{3}{2};\frac{1}{2}} \right)\).
b) Trọng tâm tam giác \(A'BC\) có tọa độ là \[G\left( {\frac{7}{3};\frac{8}{3};2} \right)\].
c) \(\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AB'} } \right) = \frac{{58}}{{\sqrt {33} \cdot \sqrt {58} }}\).
d) Khi\(ABC.A'B'C'\) là lăng trụ tam giác thì tọa độ trọng tâm \(G'\) của tam giác \[A'B'C'\] là \[G'\left( {\frac{{17}}{3};6;\frac{{17}}{3}} \right)\].
Trong không gian Oxyz, cho các điểm \(A\left( { - 2;0;2} \right)\), \(B\left( {3; - 2;4} \right)\), \(C\left( {1;5; - 5} \right)\), \(A'\left( {3;5;7} \right)\), \(B'\left( {8;3;9} \right)\). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau?
a) Trung điểm của đoạn thẳng \(BC\) có tọa độ là \(M\left( {2;\frac{3}{2};\frac{1}{2}} \right)\).
b) Trọng tâm tam giác \(A'BC\) có tọa độ là \[G\left( {\frac{7}{3};\frac{8}{3};2} \right)\].
c) \(\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AB'} } \right) = \frac{{58}}{{\sqrt {33} \cdot \sqrt {58} }}\).
d) Khi\(ABC.A'B'C'\) là lăng trụ tam giác thì tọa độ trọng tâm \(G'\) của tam giác \[A'B'C'\] là \[G'\left( {\frac{{17}}{3};6;\frac{{17}}{3}} \right)\].
Quảng cáo
Trả lời:

a) Sai vì trung điểm của đoạn thẳng \(BC\) có tọa độ
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_M} = \frac{{{x_B} + {x_C}}}{2} = 2\\{y_M} = \frac{{{y_B} + {y_C}}}{2} = \frac{3}{2}\\{z_M} = \frac{{{z_B} + {z_C}}}{2} = - \frac{1}{2}\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {2;\frac{3}{2}; - \frac{1}{2}} \right)\)
b) Đúng vì trọng tâm tam giác \(A'BC\) có tọa độ là
\[\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{{x_{A'}} + {x_B} + {x_C}}}{3} = \frac{7}{3}\\{y_G} = \frac{{{y_{A'}} + {y_B} + {y_C}}}{3} = \frac{8}{3}\\{z_G} = \frac{{{z_{A'}} + {z_B} + {z_C}}}{3} = 2\end{array} \right. \Rightarrow G\left( {\frac{7}{3};\frac{8}{3};2} \right)\]
c) Sai vì
\(\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AB'} } \right) = \frac{{5 \cdot 10 + \left( { - 2} \right) \cdot 3 + 2 \cdot 7}}{{\sqrt {{5^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {2^2}} \cdot \sqrt {{{10}^2} + {3^2} + {7^2}} }} = \frac{{58}}{{\sqrt {33} \cdot \sqrt {158} }}\)
d) Sai.
Tam giác \(ABC\) có trọng tâm \[G\left( {\frac{2}{3};1;\frac{1}{3}} \right)\], tam giác \[A'B'C'\] có trọng tâm \[G'\].
Vì \(ABC.A'B'C'\) là lăng trụ nên \[\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {GG'} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{G'}} - {x_G} = {x_{A'}} - {x_A}\\{y_{G'}} - {y_G} = {y_{A'}} - {y_A}\\{z_{G'}} - {z_G} = {z_{A'}} - {z_A}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{G'}} = \frac{{17}}{3}\\{y_{G'}} = 6\\{z_{G'}} = \frac{{16}}{3}\end{array} \right. \Rightarrow G'\left( {\frac{{17}}{3};6;\frac{{16}}{3}} \right)\].
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Lời giải
a) Sai.
Tọa độ trọng tâm của tam giác \[ABC\]là \[G\left( {2;\,\frac{2}{3};\,\frac{8}{3}} \right)\].
b) Đúng
Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;2; - 3} \right)\\\overrightarrow {BC} = \left( { - 7; - 5; - 1} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AB = \sqrt {14} \\BC = \sqrt {75} = 5\sqrt 3 \end{array} \right.\]
c) Đúng
Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;2; - 3} \right)\\\overrightarrow {BC} = \left( { - 7; - 5; - 1} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} = 0 \Rightarrow \] tam giác \[ABC\] vuông tại \[B\].
d) Đúng
Vì tam giác \[ABC\] vuông tại \[B\].
\[ \Rightarrow \] tâm \[I\] của đường tròn ngoại tiếp tam giác \[ABC\] là trung điểm của cạnh huyền \[AC\].
\[ \Rightarrow \]\[I\left( {1; - \frac{1}{2};3} \right)\]. Vậy \[a + 2b + c = 3.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho \[\vec a = \overrightarrow i + 2\overrightarrow j - 3\overrightarrow k \]và với m và n là hai số thực.
a) Vec tơ \[\vec a\] có tọa độ là
b) Khi \[m = 1,n = 0\] thì tọa độ của vec tơ
c) Khi \[m = 1,n = 0\] thì tọa độ vec tơ
d) Khi \[m = 1,n = 0\] thì tọa độ vec tơ
PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho \[\vec a = \overrightarrow i + 2\overrightarrow j - 3\overrightarrow k \]và với m và n là hai số thực.
a) Vec tơ \[\vec a\] có tọa độ là
b) Khi \[m = 1,n = 0\] thì tọa độ của vec tơ
c) Khi \[m = 1,n = 0\] thì tọa độ vec tơ
d) Khi \[m = 1,n = 0\] thì tọa độ vec tơ
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.