Câu hỏi:

02/10/2025 16 Lưu

Trong không gian Oxyz cho các điểm \[A\left( {5;1;5} \right);{\rm{ }}B\left( {4;3;2} \right);{\rm{ }}C\left( { - 3; - 2;1} \right)\]. Trong các khẳng định sau, hãy chọn tính đúng sai.

              a) Tọa độ trọng tâm của tam giác \[ABC\]là \[G\left( {3;\,1;\,\frac{8}{3}} \right)\].

              b) \[AB = \sqrt {14} ;\,\,BC = 5\sqrt 3 \]

              c) Tam giác \[ABC\] là một ram giác vuông

              d) Gọi \[I\left( {a;b;c} \right)\] là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \[ABC\]. Khi đó \[a + 2b + c = 3.\]

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Sai.

Tọa độ trọng tâm của tam giác \[ABC\]là \[G\left( {2;\,\frac{2}{3};\,\frac{8}{3}} \right)\].

b) Đúng

Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB}  = \left( { - 1;2; - 3} \right)\\\overrightarrow {BC}  = \left( { - 7; - 5; - 1} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AB = \sqrt {14} \\BC = \sqrt {75}  = 5\sqrt 3 \end{array} \right.\]

c) Đúng

Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB}  = \left( { - 1;2; - 3} \right)\\\overrightarrow {BC}  = \left( { - 7; - 5; - 1} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC}  = 0 \Rightarrow \] tam giác \[ABC\] vuông tại \[B\].

d) Đúng

Vì tam giác \[ABC\] vuông tại \[B\].

\[ \Rightarrow \] tâm \[I\] của đường tròn ngoại tiếp tam giác \[ABC\] là trung điểm của cạnh huyền \[AC\].

\[ \Rightarrow \]\[I\left( {1; - \frac{1}{2};3} \right)\]. Vậy \[a + 2b + c = 3.\]

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. \(\vec d\left( { - 7;0; - 4} \right)\)                
B. \(\vec d\left( { - 7;0;4} \right)\) 
C. \(\vec d\left( {7;0; - 4} \right)\)                        
D. \(\vec d\left( {7;0;4} \right)\)

Lời giải

Ta có: \(\vec d = \vec a - \vec b + 2\vec c = \left( {1 - 2 + 2.4;2 - 2 + 2.0;3 + 1 + 2.( - 4)} \right) = \left( {7;0; - 4} \right)\).

Lời giải

Ta có \(AB = \sqrt {26} \), \(BC = \sqrt {104}  = 2\sqrt {26} \).

Theo tính chất phân giác ta có \(\frac{{DA}}{{DC}} = \frac{{BA}}{{BC}} = \frac{1}{2}\). Suy ra \(\overrightarrow {DA}  =  - \frac{1}{2}\overrightarrow {DC} \;\left( * \right)\).

Ta có \(\overrightarrow {DA}  = \left( {1 - a;2 - b; - 1 - c} \right)\) và \(\overrightarrow {DC}  = \left( { - 4 - a;7 - b;5 - c} \right)\).

Do đó \(\left( * \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - a =  - \frac{1}{2}\left( { - 4 - a} \right)\\2 - b =  - \frac{1}{2}\left( {7 - b} \right)\\ - 1 - c =  - \frac{1}{2}\left( {5 - c} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - \frac{2}{3}\\b = \frac{{11}}{3}\\c = 1\end{array} \right. \Rightarrow D\left( { - \frac{2}{3};\frac{{11}}{3};1} \right) \Rightarrow a + b + 2c = 5\).

Câu 3

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho \[\vec a = \overrightarrow i + 2\overrightarrow j - 3\overrightarrow k \]b=mi+2j+nk với m và n là hai số thực.

a) Vec tơ \[\vec a\] có tọa độ là a=1;2;3

b) Khi \[m = 1,n = 0\] thì tọa độ của vec tơ b=1;2

c) Khi \[m = 1,n = 0\] thì tọa độ vec tơ a+b=2;4;3

d) Khi \[m = 1,n = 0\] thì tọa độ vec tơ 2ab=1;2;3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP