Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {1;\, - 2;\, - 3} \right)\), \(\overrightarrow b = \left( { - 2;\,m - 1;\,2} \right)\). Tìm tham số \(m\) để vectơ \(\overrightarrow a \) vuông góc với vectơ \(\overrightarrow b \)
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Ôn tập cuối chương 2 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:

Ta có:
\[\overrightarrow a \bot \overrightarrow b \Leftrightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow b = 0 \Leftrightarrow 1 \cdot \left( { - 2} \right) + \left( { - 2} \right) \cdot \left( {m - 1} \right) + \left( { - 3} \right) \cdot 2 = 0\]\[ \Leftrightarrow - 2 - 2m + 2 - 6 = 0\]\[ \Leftrightarrow m = - 3\].
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Đúng.
b) Đúng.
Ta có: \(\overrightarrow {C'K} = \overrightarrow {C'C} + \overrightarrow {CK} = \overrightarrow {C'C} + \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CD} } \right) = \overrightarrow {C'C} + \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {C'A'} + \overrightarrow {C'D'} } \right)\)
\( = \overrightarrow {C'C} + \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {C'B'} + \overrightarrow {C'D'} + \overrightarrow {C'D'} } \right) = \overrightarrow {C'C} + \frac{1}{2}\overrightarrow {C'B'} + \overrightarrow {C'D'} \)
c) Sai.
Ta có: \[\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {B'D'} = \left( {\overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {A'B'} + \overrightarrow {B'B} } \right).\overrightarrow {B'D'} = \overrightarrow {AA'} .\overrightarrow {B'D'} + \overrightarrow {A'B'} .\overrightarrow {B'D'} + \overrightarrow {B'B} .\overrightarrow {B'D'} = \overrightarrow {A'B'} .\overrightarrow {B'D'} \]
\( = A'B'.B'D'.{\rm{cos}}\left( {\overrightarrow {A'B'} ,\overrightarrow {B'D'} } \right) = a.a\sqrt 2 .{\rm{cos}}\left( {135^\circ } \right) = - {a^2}\)
d) Đúng.
Ta đặt \[\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {AB} = \overrightarrow b ,\overrightarrow {AD} = \overrightarrow c \]. Ta có \[\left| {\overrightarrow a } \right| = \left| {\overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow c } \right| = a\]
\[\overrightarrow {AC'} = \overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \] hay \[\overrightarrow {AC'} = \overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c \]
Mặt khác
\[\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {AN} - \overrightarrow {AM} = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BN} } \right) - \left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DM} } \right)\] với \[\overrightarrow {BN} = \frac{x}{a}.\overrightarrow a \] và \[\overrightarrow {DM} = \frac{x}{a}.\overrightarrow b \]
Do đó \[\overrightarrow {MN} = \left( {\overrightarrow b + \frac{x}{a}\overrightarrow a } \right) - \left( {\overrightarrow c + \frac{x}{a}\overrightarrow b } \right) = \frac{x}{a}\overrightarrow a + \left( {a - \frac{x}{a}} \right)\overrightarrow b - \overrightarrow c \]
Ta có \[\overrightarrow {AC'} .\overrightarrow {MN} = \left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c } \right)\left[ {\frac{x}{a}\overrightarrow a + \left( {a - \frac{x}{a}} \right)\overrightarrow b - \overrightarrow c } \right]\]
Vì \[\overrightarrow a .\overrightarrow b = 0,\overrightarrow a .\overrightarrow c = 0,\overrightarrow b .\overrightarrow c = 0\] nên ta có
\[\overrightarrow {AC'} .\overrightarrow {MN} = \frac{x}{a}{\overrightarrow a ^2} + \left( {1 - \frac{x}{a}} \right){\overrightarrow b ^2} - {\overrightarrow c ^2} = x.a + \left( {1 - \frac{x}{a}} \right){a^2} - {a^2} = 0\], vậy góc giữa vectơ \[\overrightarrow {AC'} \] và \(\overrightarrow {MN} \) bằng \(90^\circ \).
Lời giải
Ta có \(\overrightarrow {AC'} = \left( {3;\,5;\, - 6} \right)\,;\,\overrightarrow {AB} = \left( {1;1;1} \right)\,;\,\overrightarrow {AD} = \left( {0;\, - 1;\,0} \right)\,\)
Theo quy tắc hình hộp ta có \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'} \).
\( \Rightarrow \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'} - \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} = \left( {3 - 1 - 0\,;5 - 1 + 1\,;\, - 6 - 1 - 0\,} \right) = \left( {2;\,5;\, - 7} \right)\).
Gọi \(A'\left( {x;\,y;\,z} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AA'} = \left( {x - 1;y;\,z - 1} \right) = \left( {2;\,5;\, - 7} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 = 2\\y = 5\\z - 1 = - 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 5\\z = - 6\end{array} \right. \Rightarrow A'\left( {3;\,5;\, - 6} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.