Đề kiểm tra Ôn tập cuối chương 2 (có lời giải) - Đề 1

PHẦN 2. CÂU HỎI DẠNG ĐÚNG – SAI (4 CÂU)

a) \(\overrightarrow {AC'} = \overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {A{\rm{D}}} \)

b) Gọi \[K\] là trung điểm \(AD\) khi đó \(\overrightarrow {C'K} = \overrightarrow {C'C} + \overrightarrow {C'D'} + \frac{1}{2}\overrightarrow {C'B'} \).

c) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {B'D'} = {a^2}\).

d) Góc giữa vectơ \[\overrightarrow {AC'} \] và \(\overrightarrow {MN} \) bằng \(60^\circ \).

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\)cho hình bình hành \(ABCD\) có \(A\left( { - 3;4;2} \right)\), \(B\left( { - 5;6;2} \right)\), \(C\left( { - 10;17; - 7} \right)\).

a) Tọa độ trung điểm của \(AB\) là \(I\left( { - 4;5;2} \right)\).

b) Tọa độ trọng tâm của tam giác \(ABC\) là \(G\left( { - 6;9; - 1} \right)\).

c) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD}  = 10\).

d) Tọa độ trực tâm của tam giác \(ABD\) là \(H\left( { - 5;12;4} \right)\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm \(A\left( {2;\,1;\, - 1} \right)\), \(B\left( {3;\,1;\,0} \right)\), \(C\left( { - 1;\,1;\,3} \right)\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Ba điểm \(A,\,B,\,C\)không thẳng hàng.

b) Ba điểm  \(A,\,B,\,D\left( {4;1;1} \right)\)thẳng hàng.

c) Góc \(\widehat {ABC} = 45^\circ \).

d) \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {0; - 7;0} \right)\).

Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz, cho \[A\left( {1;1;2} \right)\], \[B\left( {3; - 1;2} \right)\] và \[C\left( {2;0;1} \right)\].

a) Ba điểm \[A\], \[B\], \[C\]không thẳng hàng.

b) Điểm \[M\left( {a;b;3} \right)\] thõa mãn ba điểm \[A\], \[C\], \[M\] thẳng hàng thì \[a + b = 2\] .

c) Gọi \[\alpha \] là góc tạo bởi hai véc-tơ \[\overrightarrow {AB} \],\[\overrightarrow {BC} \] thì \[\cos \alpha  =  - 1\].

d) Gọi điểm \[M\left( {a;b;3} \right)\] thõa mãn ba điểm \[A\], \[B\], \[M\] thẳng hàng. Khi đó tích có hướng của hai véc-tơ \[\overrightarrow {AB} \] và  \[\overrightarrow {AM} \] là \[\left( {1;1;2} \right)\]  .

PHẦN 3. CÂU HỎI TRẢ LỜI NGẮN (6 CÂU)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có \(A\left( {1;\,0;\,1} \right)\), \(B\left( {2;\,1;\,2} \right)\), \(D\left( {1;\, - 1;\,1} \right)\), \(C'\left( {4;\,5;\, - 5} \right)\). Tính tọa độ đỉnh \(A'\) của hình hộp?

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Biết \(A\left( {1;0;1} \right)\),\(B\left( {2;1;2} \right)\), \(D\left( {1; - 1;1} \right)\), \(C'\left( {4;5; - 5} \right)\). Tìm một vectơ  khác \(\overrightarrow 0 \) vuông góc với với cả hai vectơ \(\overrightarrow {CC'} \) và \(\overrightarrow {C'D'} \).

Trong một căn phòng dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài  \(8m\), rộng \(6m\) và cao \(4m\)có \(2\)cây quạt treo tường. Cây quạt \(A\)treo chính gữa bức tường \(8m\)và cách trần \(1m\), cây quạt \(B\) treo chính giữa bức tường \(6m\)và cách trần \(1,5m\). Chọn hệ trục tọa độ \(Oxyz\)như hình vẽ bên dưới ( đơn vị: mét). Hãy xác định tọa độ của \(\overrightarrow {AB} \).