PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Một chất điểm ở vị trí đỉnh \(A\) của hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Chất điểm chịu tác động bởi ba lực \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) lần lượt cùng hướng với \(\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC'} \) như hình vẽ. Độ lớn của các lực \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \)và \(\overrightarrow c \) tương ứng là \(10{\rm N},\,\,10{\rm N}\) và \(10\sqrt 3 {\rm N}.\)

Xét tính đúng - sai của các mệnh đề sau đây:
A. \(\overrightarrow a + \overrightarrow b = \overrightarrow c \).
B. \(\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = 20\left( {\rm N} \right)\).
C. \(\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow c } \right| = \left| {\overrightarrow b + \overrightarrow c } \right|\).
D. \(\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c } \right| = 30\left( {\rm N} \right)\)
(làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Một chất điểm ở vị trí đỉnh \(A\) của hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Chất điểm chịu tác động bởi ba lực \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) lần lượt cùng hướng với \(\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC'} \) như hình vẽ. Độ lớn của các lực \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \)và \(\overrightarrow c \) tương ứng là \(10{\rm N},\,\,10{\rm N}\) và \(10\sqrt 3 {\rm N}.\)
Xét tính đúng - sai của các mệnh đề sau đây:
A. \(\overrightarrow a + \overrightarrow b = \overrightarrow c \).
B. \(\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = 20\left( {\rm N} \right)\).
C. \(\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow c } \right| = \left| {\overrightarrow b + \overrightarrow c } \right|\).
D. \(\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c } \right| = 30\left( {\rm N} \right)\)
(làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Ôn tập cuối chương 2 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:

A) Sai B) Sai C) Đúng D) Đúng
Từ giả thiết, ta có \(\overrightarrow a \bot \overrightarrow b ;\,\,\,\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow c } \right) = \cos \widehat {DAC'} = \frac{1}{{\sqrt 3 }};\,\,\,\cos \left( {\overrightarrow b ,\overrightarrow c } \right) = \cos \widehat {BAC'} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}.\)
A) Giả sử \(\overrightarrow a + \overrightarrow b = \overrightarrow d \). Theo quy tắc hình bình hành thì \(\overrightarrow d \ne \overrightarrow {AC'} \) .
Suy ra \(\overrightarrow a + \overrightarrow b \ne \overrightarrow c \).
B) \(\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = 10\sqrt 2 \) (đường chéo hình vuông cạnh bằng 10).
C) Ta có
\( \bullet \,{(\overrightarrow a + \overrightarrow c )^2} = {\left| {\overrightarrow a } \right|^2} + 2\,\overrightarrow a .\,\overrightarrow {c\,} + {\left| {\overrightarrow c } \right|^2} = {10^2} + 2.10.10\sqrt 3 .\frac{1}{{\sqrt 3 }} + {\left( {10\sqrt 3 } \right)^2} = 600\)
Suy ra \(\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow c } \right| = \sqrt {600} \)
\( \bullet \,{(\overrightarrow b + \overrightarrow c )^2} = {\left| {\overrightarrow b } \right|^2} + 2\,\overrightarrow b .\,\overrightarrow {c\,} + {\left| {\overrightarrow c } \right|^2} = {10^2} + 2.10.10.\sqrt 3 .\frac{1}{{\sqrt 3 }} + {\left( {10\sqrt 3 } \right)^2} = 600\)
Suy ra \(\left| {\overrightarrow b + \overrightarrow c } \right| = \sqrt {600} \)
Vậy \[\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow c } \right| = \left| {\overrightarrow b + \overrightarrow c } \right|.\]ĐÚNG.
D) Giả sử lực tổng hợp là \[\overrightarrow m \], tức là \[\overrightarrow m = \overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c .\] Do đó
\[\overrightarrow m = \overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c \Leftrightarrow {\left| {\overrightarrow m } \right|^2} = {\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c } \right)^2}\]
\[ \Leftrightarrow {\left| {\overrightarrow m } \right|^2} = {\overrightarrow a ^2} + {\overrightarrow b ^2} + {\overrightarrow c ^2} + 2\overrightarrow a .\overrightarrow b + 2\overrightarrow b .\overrightarrow c + 2\overrightarrow c .\overrightarrow a \]
\[ \Leftrightarrow {\left| {\overrightarrow m } \right|^2} = {10^2} + {10^2} + {\left( {10\sqrt 3 } \right)^2} + 0 + 2.10.10\sqrt 3 .\frac{1}{{\sqrt 3 }} + 2.10.10\sqrt 3 .\frac{1}{{\sqrt 3 }} = 900\]
\[ \Leftrightarrow \left| {\overrightarrow m } \right| = 30\]
Vậy cường độ hợp lực của \[\overrightarrow a ,\,\overrightarrow b \] và \[\overrightarrow c \]là \[30(N).\]
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Trả lời: \(2\)
Đặt \(\overrightarrow {OA} = \vec a,\overrightarrow {OB} = \vec b,\overrightarrow {OC} = \vec c\).
Khi đó, \(\left| {\vec a\left| = \right|\vec b\left| = \right|\vec c} \right| = 1\) và \(\vec a \cdot \vec b = \vec a \cdot \vec c = \vec b \cdot \vec c = 0\).
Ta có: \({\rm{cos}}\left( {\overrightarrow {OM} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \frac{{\overrightarrow {OM} \cdot \overrightarrow {AC} }}{{\left| {\overrightarrow {OM} \left| \cdot \right|\overrightarrow {AC} } \right|}}\).
Mặt khác, do \(\overrightarrow {OM} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} } \right) = \frac{1}{2}\left( {\vec a + \vec b} \right)\)
và \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {OC} - \overrightarrow {OA} = \vec c - \vec a\) nên \(\overrightarrow {OM} \cdot \overrightarrow {AC} = \frac{1}{2}\left( {\vec a + \vec b} \right) \cdot \left( {\vec c - \vec a} \right)\)\( = \frac{1}{2}\left( {\vec a \cdot \vec c - {{\vec a}^2} + \vec b \cdot \vec c - \vec b \cdot \vec a} \right) = - \frac{1}{2}.\)
Ta lại có: \[\left| {\overrightarrow {OM} } \right| = OM = \frac{{\sqrt 2 }}{2};\left| {\overrightarrow {AC} } \right| = AC = \sqrt 2 \].
Do đó, \({\rm{cos}}\left( {\overrightarrow {OM} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \frac{{\overrightarrow {OM} \cdot \overrightarrow {AC} }}{{\left| {\overrightarrow {OM} \left| \cdot \right|\overrightarrow {AC} } \right|}} = \frac{{\frac{{ - 1}}{2}}}{{\frac{{\sqrt 2 }}{2} \cdot \sqrt 2 }} = \frac{{ - 1}}{2}\).
Vậy \(Q = a.b = 2\).
Lời giải
a) Đ |
b) S |
c) Đ |
d) S |
a) Ta có \(\vec u = m\vec i + 2\vec j - 3\vec k\)\( \Rightarrow \vec u = \left( {m;\,2;\, - 3} \right)\), \(\vec v = m\vec j + 2\vec i + 4\vec k\)\( \Rightarrow \vec v = \left( {2;\,m;\,4} \right)\).
Theo đề bài \(\vec u.\vec v = 8 \Rightarrow 2m + 2m - 3.4 = 8 \Leftrightarrow m = 5.\)
b) Ta có \(\cos \left( {\overrightarrow u ;\,\overrightarrow v } \right) = \frac{{\overrightarrow u .\overrightarrow v }}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow v } \right|}} = \frac{{ - 3}}{{\sqrt 6 .\sqrt 6 }} = - \frac{1}{2} \Rightarrow \left( {\overrightarrow u ;\,\overrightarrow v } \right) = 120^\circ \).
c) Ta có: \(B\left( {2;0;0} \right)\), \(C'\left( {0;2;2} \right)\) nên \(\overrightarrow {BC'} = \left( { - 2;2;2} \right)\).
\(A'\left( {0;0;2} \right)\), \(C\left( {0;2;0} \right)\) nên \(\overrightarrow {A'C} = \left( {0;2; - 2} \right)\).
\( \Rightarrow \overrightarrow {BC'} .\overrightarrow {A'C} = 0\).
d) Công thức tính góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \), với \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) khác \(\overrightarrow 0 \):\(\cos (\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}}\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.