Phần III. Câu hỏi trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Cho hai vectơ \(\vec a,\,\vec b\) thỏa mãn: \(\left| {\vec a} \right| = 3,\,\left| {\vec b} \right| = 4,\,\left| {\vec a + \vec b} \right| = 6\). Tính \(\left| {\vec a - \vec b} \right|\). (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Phần III. Câu hỏi trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Cho hai vectơ \(\vec a,\,\vec b\) thỏa mãn: \(\left| {\vec a} \right| = 3,\,\left| {\vec b} \right| = 4,\,\left| {\vec a + \vec b} \right| = 6\). Tính \(\left| {\vec a - \vec b} \right|\). (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Ôn tập cuối chương 2 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
ĐS: \(3,74\).
Ta có: \[{\left| {\vec a + \vec b} \right|^2} = {\left( {\vec a + \vec b} \right)^2} = {\left| {\vec a} \right|^2} + 2\vec a\vec b + {\left| {\vec b} \right|^2}\]\( \Rightarrow 2\vec a\vec b = {\left| {\vec a + \vec b} \right|^2} - {\left| {\vec a} \right|^2} - {\left| {\vec b} \right|^2} = 11\).
\[{\left| {\vec a - \vec b} \right|^2} = {\left( {\vec a - \vec b} \right)^2} = {\left| {\vec a} \right|^2} - 2\vec a\vec b + {\left| {\vec b} \right|^2} = 9 - 11 + 16 = 14\]\( \Rightarrow \left| {\vec a - \vec b} \right| = \sqrt {14} \approx 3,74\).
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Trả lời: \(2\)
Đặt \(\overrightarrow {OA} = \vec a,\overrightarrow {OB} = \vec b,\overrightarrow {OC} = \vec c\).
Khi đó, \(\left| {\vec a\left| = \right|\vec b\left| = \right|\vec c} \right| = 1\) và \(\vec a \cdot \vec b = \vec a \cdot \vec c = \vec b \cdot \vec c = 0\).
Ta có: \({\rm{cos}}\left( {\overrightarrow {OM} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \frac{{\overrightarrow {OM} \cdot \overrightarrow {AC} }}{{\left| {\overrightarrow {OM} \left| \cdot \right|\overrightarrow {AC} } \right|}}\).
Mặt khác, do \(\overrightarrow {OM} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} } \right) = \frac{1}{2}\left( {\vec a + \vec b} \right)\)
và \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {OC} - \overrightarrow {OA} = \vec c - \vec a\) nên \(\overrightarrow {OM} \cdot \overrightarrow {AC} = \frac{1}{2}\left( {\vec a + \vec b} \right) \cdot \left( {\vec c - \vec a} \right)\)\( = \frac{1}{2}\left( {\vec a \cdot \vec c - {{\vec a}^2} + \vec b \cdot \vec c - \vec b \cdot \vec a} \right) = - \frac{1}{2}.\)
Ta lại có: \[\left| {\overrightarrow {OM} } \right| = OM = \frac{{\sqrt 2 }}{2};\left| {\overrightarrow {AC} } \right| = AC = \sqrt 2 \].
Do đó, \({\rm{cos}}\left( {\overrightarrow {OM} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \frac{{\overrightarrow {OM} \cdot \overrightarrow {AC} }}{{\left| {\overrightarrow {OM} \left| \cdot \right|\overrightarrow {AC} } \right|}} = \frac{{\frac{{ - 1}}{2}}}{{\frac{{\sqrt 2 }}{2} \cdot \sqrt 2 }} = \frac{{ - 1}}{2}\).
Vậy \(Q = a.b = 2\).
Lời giải
|
a) Đ |
b) S |
c) Đ |
d) S |
a) Ta có \(\vec u = m\vec i + 2\vec j - 3\vec k\)\( \Rightarrow \vec u = \left( {m;\,2;\, - 3} \right)\), \(\vec v = m\vec j + 2\vec i + 4\vec k\)\( \Rightarrow \vec v = \left( {2;\,m;\,4} \right)\).
Theo đề bài \(\vec u.\vec v = 8 \Rightarrow 2m + 2m - 3.4 = 8 \Leftrightarrow m = 5.\)
b) Ta có \(\cos \left( {\overrightarrow u ;\,\overrightarrow v } \right) = \frac{{\overrightarrow u .\overrightarrow v }}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow v } \right|}} = \frac{{ - 3}}{{\sqrt 6 .\sqrt 6 }} = - \frac{1}{2} \Rightarrow \left( {\overrightarrow u ;\,\overrightarrow v } \right) = 120^\circ \).
c) Ta có: \(B\left( {2;0;0} \right)\), \(C'\left( {0;2;2} \right)\) nên \(\overrightarrow {BC'} = \left( { - 2;2;2} \right)\).
\(A'\left( {0;0;2} \right)\), \(C\left( {0;2;0} \right)\) nên \(\overrightarrow {A'C} = \left( {0;2; - 2} \right)\).
\( \Rightarrow \overrightarrow {BC'} .\overrightarrow {A'C} = 0\).
d) Công thức tính góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \), với \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) khác \(\overrightarrow 0 \):\(\cos (\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}}\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo