Câu hỏi:

02/10/2025 9

Trong không gian chọn hệ trục tọa độ cho trước, đơn vị đo lấy kilômét, ra đa phát hiện một máy bay chiến đấu của Nga di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm $M\left( {600;400;20} \right)$đến điểm $N\left( {800;500;30} \right)$ trong 30 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 15 phút tiếp theo bằng bao nhiêu?

A. \[\left( {700;500;30} \right)\].

B. \[\left( {900;650;55} \right)\].

C. \[\left( {900;550;35} \right)\].

D. \[\left( {800;540;30} \right)\].

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Ôn tập cuối chương 2 (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi $Q\left( {x;y;z} \right)$ là tọa độ của máy bay sau 15 phút tiếp theo.

$\overrightarrow {MN} = \left( {200;100;10} \right)$

$\overrightarrow {NQ} = \left( {x - 800;y - 500;z - 30} \right)$

Vì máy bay giữ nguyên hướng bay nên $\overrightarrow {MN} $ và $\overrightarrow {NQ} $ cùng hướng.

Do máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và thời gian bay từ $M \to N$ gấp 2 lần thời gian bay từ $N \to Q$ nên $MN = 2NQ$

Suy ra \[\overrightarrow {MN} = 2\overrightarrow {NQ} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}200 = 2\left( {x - 800} \right)\\100 = 2\left( {y - 500} \right)\\10 = 2\left( {z - 30} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 900\\y = 550\\z = 35\end{array} \right. \Rightarrow Q\left( {900;550;35} \right)\]

Tọa độ của máy bay sau 15 phút tiếp theo là \[\left( {900;550;35} \right)\]

Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

PHẦN 2. CÂU HỎI DẠNG ĐÚNG – SAI (4 CÂU)

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có \[AB = a\] và \[AA' = a\sqrt 2 \]. Các mệnh đề dưới đây đúng hay sai?

a) $\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} $

b) Gọi \[M\] là trung điểm $BC$ khi đó $\overrightarrow {A'M} = \overrightarrow {A'A} + \overrightarrow {A'B'} - \overrightarrow {CM} $.

c) $\overrightarrow {A'M} .\overrightarrow {AC} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}$.

d) Góc giữa vectơ \[\overrightarrow {AB'} \] và $\overrightarrow {BC'} $ bằng $60^\circ $.

Xem đáp án

Lời giải

$Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có \[AB = a\] và \[AA' = a\sqrt 2 \]. Các mệnh đề dưới đây đúng hay sai? (ảnh 1)$

a) Đúng.

b) Đúng.

Ta có: $\overrightarrow {A'A} + \overrightarrow {A'B'} - \overrightarrow {CM} = \overrightarrow {A'A} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} = \overrightarrow {A'B} + \overrightarrow {BM} = \overrightarrow {A'M} $

c) Sai.

Ta có: $\overrightarrow {A'M} .\overrightarrow {AC} = \left( {\overrightarrow {A'A} + \overrightarrow {AM} } \right).\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {A'A} .\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AC} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.a.\cos 30^\circ = \frac{{3{a^2}}}{4}$

d) Đúng.

Ta có $\overrightarrow {AB'} .\overrightarrow {BC'} = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BB'} } \right)\left( {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CC'} } \right)$$ = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CC'} + \overrightarrow {BB'} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BB'} .\overrightarrow {CC'} $

$ = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CC'} + \overrightarrow {BB'} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BB'} .\overrightarrow {CC'} $$ = - \frac{{{a^2}}}{2} + 0 + 0 + 2{a^2} = \frac{{3{a^2}}}{2}$

Suy ra $\cos \left( {\overrightarrow {AB'} ,\overrightarrow {BC'} } \right) = \frac{{\overrightarrow {AB'} .\overrightarrow {BC'} }}{{\left| {\overrightarrow {AB'} } \right|.\left| {\overrightarrow {BC'} } \right|}}$$ = \frac{{\frac{{3{a^2}}}{2}}}{{a\sqrt 3 .a\sqrt 3 }} = \frac{1}{2} \Rightarrow \left( {\overrightarrow {AB'} ,\overrightarrow {BC'} } \right) = 60^\circ $

Câu 2

Cho 3 điểm $A\left( { - 1\,;\,2;\,1} \right);B\left( {2; - 2;4} \right);C\left( {0; - 4;1} \right)$.

a) Ba điểm $A,\,B,C$ không thẳng hàng.

b) Điểm $D\left( {5; - 6;7} \right)$. Khi đó 3 điểm $A,B,D$ thẳng hàng .

c) \[cos\left( {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right) = \frac{{37}}{{\sqrt {1258} }}\].

d) Cho $\overrightarrow u \left( {x - 1;2y + 1;3z - 5} \right)$ thoả mãn $\overrightarrow u \bot \overrightarrow {AB} ;\overrightarrow u \bot \overrightarrow {AC} $. Khi đó ${x^2} + {y^2} + {z^2} = 2024$

Xem đáp án

Lời giải

a) Đúng.

Ta có $\overrightarrow {AB} \left( {3;\, - 4;\,3} \right),\,\overrightarrow {AC} \left( {1; - 6;0} \right)$. Giả sử tồn tại số $k \ne 0$ sao cho $\overrightarrow {AB} = k\overrightarrow {AC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 = k\\ - 4 = - 6k\\3 = 0k\end{array} \right.$ vô nghiệm suy ra không tồn tại $k$. Suy ra 3 điểm $A,B,C$ không thẳng hàng.

b) Đúng.

Ta có $\overrightarrow {AB} \left( {3;\, - 4;\,3} \right),\,\overrightarrow {AD} \left( {6; - 8;6} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AD} = 2\overrightarrow {AC} $. Vậy 3 điểm $A,B,D$ thẳng hàng.

c) Sai.

Ta có $cos\left( {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right) = \frac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|}} = \frac{{3 + 24}}{{\sqrt {9 + 9 + 16} .\sqrt {1 + 36} }} = \frac{{27\sqrt {1258} }}{{1258}}$.

d) Sai.

Ta có $\overrightarrow u \bot \overrightarrow {AB} ;\overrightarrow u \bot \overrightarrow {AC} \Rightarrow \overrightarrow u = \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {18;3; - 14} \right) = \left( {x - 1;2x + 1;3z - 5} \right)$

Suy ra

\[\left\{ \begin{array}{l}x - 1 = 18\\2y + 1 = 3\\3z - 5 = - 14\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 19\\y = 1\\z = - 3\end{array} \right. \Rightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} = {19^2} + 1 + 9 = 371\]

Câu 3