Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm \(A\left( {0\,;\, - 1;\,1} \right)\), \(B\left( { - 2\,;\,1;\, - 1} \right)\), \(C\left( { - 1;\,3;\,2} \right)\),\(D\left( { - 1;\,0;\,0} \right)\).
a) Ba điểm \(A,\,B,\,C\) không thẳng hàng.
b) Ba điểm \(A,\,B,\,D\) thẳng hàng.
c) Cosin của góc giữa \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CB} \) bằng \( - \frac{{\sqrt {42} }}{{21}}\).
d) Bốn điểm \(A;\,B;\,C;\,D\) không đồng phẳng.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm \(A\left( {0\,;\, - 1;\,1} \right)\), \(B\left( { - 2\,;\,1;\, - 1} \right)\), \(C\left( { - 1;\,3;\,2} \right)\),\(D\left( { - 1;\,0;\,0} \right)\).
a) Ba điểm \(A,\,B,\,C\) không thẳng hàng.
b) Ba điểm \(A,\,B,\,D\) thẳng hàng.
c) Cosin của góc giữa \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CB} \) bằng \( - \frac{{\sqrt {42} }}{{21}}\).
d) Bốn điểm \(A;\,B;\,C;\,D\) không đồng phẳng.
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Ôn tập cuối chương 2 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng.
\[\overrightarrow {AB} = \left( { - 2;\,2;\, - 2} \right),\,\overrightarrow {BC} = \left( {1;\,2;\,3} \right)\]
Vì \[\frac{{ - 2}}{1} \ne \frac{2}{2} \ne \frac{{ - 2}}{3}\] nên \[\overrightarrow {AB} \ne k\,\overrightarrow {BC} \]. Suy ra ba điểm \(A,\,B,\,C\) không thẳng hàng.
b) Đúng.
\[\overrightarrow {AB} = \left( { - 2;\,2;\, - 2} \right),\,\overrightarrow {BD} = \left( {1;\, - 1;\,1} \right)\]
Vì \[\frac{{ - 2}}{1} = \frac{2}{{ - 1}} = \frac{{ - 2}}{1} = - 2\] nên \[\overrightarrow {AB} = - 2\,\overrightarrow {BD} \].
Suy ra điểm \(A,\,B,\,D\) thẳng hàng.
c) Sai.
\[\overrightarrow {AB} = \left( { - 2;\,2;\, - 2} \right)\].
\[\overrightarrow {CB} = \left( { - 1;\, - 2;\, - 3} \right)\].
Ta có: \[\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CB} } \right) = \frac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CB} }}{{AB.CB}}\]\[ = \frac{{\left( { - 2} \right).\left( { - 1} \right) + 2.\left( { - 2} \right) + \left( { - 2} \right).\left( { - 3} \right)}}{{\sqrt {12} .\sqrt {14} }} = \frac{{\sqrt {42} }}{{21}}\].
d) Sai.
Ta có \[\overrightarrow {AB} = \left( { - 2;\,2;\, - 2} \right)\], \[\overrightarrow {AC} = \left( { - 1;\,4;\,1} \right)\], \[\overrightarrow {AD} = \left( { - 1;\,1; - \,1} \right)\]
\[\left[ {\overrightarrow {AB} \,;\,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {10;\,4;\, - 6} \right)\]
Ta có \[\left[ {\overrightarrow {AB} \,;\,\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD} = \,10.\left( { - 1} \right) + 4.1 + \left( { - 6} \right)\left( { - 1} \right) = 0\] nên ba vectơ \[\overrightarrow {AB} \,;\,\overrightarrow {AC} ;\,\overrightarrow {AD} \] đồng phẳng
Nên bốn điểm \(A;\,B;\,C;\,D\) đồng phẳng.
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
![Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có \[AB = a\] và \[AA' = a\sqrt 2 \]. Các mệnh đề dưới đây đúng hay sai? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/3-1759377354.png)
a) Đúng.
b) Đúng.
Ta có: \(\overrightarrow {A'A} + \overrightarrow {A'B'} - \overrightarrow {CM} = \overrightarrow {A'A} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} = \overrightarrow {A'B} + \overrightarrow {BM} = \overrightarrow {A'M} \)
c) Sai.
Ta có: \(\overrightarrow {A'M} .\overrightarrow {AC} = \left( {\overrightarrow {A'A} + \overrightarrow {AM} } \right).\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {A'A} .\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AC} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.a.\cos 30^\circ = \frac{{3{a^2}}}{4}\)
d) Đúng.
Ta có \(\overrightarrow {AB'} .\overrightarrow {BC'} = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BB'} } \right)\left( {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CC'} } \right)\)\( = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CC'} + \overrightarrow {BB'} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BB'} .\overrightarrow {CC'} \)
\( = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CC'} + \overrightarrow {BB'} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BB'} .\overrightarrow {CC'} \)\( = - \frac{{{a^2}}}{2} + 0 + 0 + 2{a^2} = \frac{{3{a^2}}}{2}\)
Suy ra \(\cos \left( {\overrightarrow {AB'} ,\overrightarrow {BC'} } \right) = \frac{{\overrightarrow {AB'} .\overrightarrow {BC'} }}{{\left| {\overrightarrow {AB'} } \right|.\left| {\overrightarrow {BC'} } \right|}}\)\( = \frac{{\frac{{3{a^2}}}{2}}}{{a\sqrt 3 .a\sqrt 3 }} = \frac{1}{2} \Rightarrow \left( {\overrightarrow {AB'} ,\overrightarrow {BC'} } \right) = 60^\circ \)
Lời giải
a) Đúng.
Ta có \(\overrightarrow {AB} \left( {3;\, - 4;\,3} \right),\,\overrightarrow {AC} \left( {1; - 6;0} \right)\). Giả sử tồn tại số \(k \ne 0\) sao cho \(\overrightarrow {AB} = k\overrightarrow {AC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 = k\\ - 4 = - 6k\\3 = 0k\end{array} \right.\) vô nghiệm suy ra không tồn tại \(k\). Suy ra 3 điểm \(A,B,C\) không thẳng hàng.
b) Đúng.
Ta có \(\overrightarrow {AB} \left( {3;\, - 4;\,3} \right),\,\overrightarrow {AD} \left( {6; - 8;6} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AD} = 2\overrightarrow {AC} \). Vậy 3 điểm \(A,B,D\) thẳng hàng.
c) Sai.
Ta có \(cos\left( {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right) = \frac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|}} = \frac{{3 + 24}}{{\sqrt {9 + 9 + 16} .\sqrt {1 + 36} }} = \frac{{27\sqrt {1258} }}{{1258}}\).
d) Sai.
Ta có \(\overrightarrow u \bot \overrightarrow {AB} ;\overrightarrow u \bot \overrightarrow {AC} \Rightarrow \overrightarrow u = \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {18;3; - 14} \right) = \left( {x - 1;2x + 1;3z - 5} \right)\)
Suy ra
\[\left\{ \begin{array}{l}x - 1 = 18\\2y + 1 = 3\\3z - 5 = - 14\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 19\\y = 1\\z = - 3\end{array} \right. \Rightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} = {19^2} + 1 + 9 = 371\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo