PHẦN 3. CÂU HỎI TRẢ LỜI NGẮN (6 CÂU)
(1,0 điểm) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh là \(a\). Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(B'C'D'\), \(I\) là trung điểm của \(AB'\) . Hãy xác định \[cos\left( {\overrightarrow {A'D} \,,\,\overrightarrow {IG} } \right)\]?
PHẦN 3. CÂU HỎI TRẢ LỜI NGẮN (6 CÂU)
(1,0 điểm) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh là \(a\). Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(B'C'D'\), \(I\) là trung điểm của \(AB'\) . Hãy xác định \[cos\left( {\overrightarrow {A'D} \,,\,\overrightarrow {IG} } \right)\]?
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Ôn tập cuối chương 2 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
![(1,0 điểm) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh là \(a\). Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(B'C'D'\), \(I\) là trung điểm của \(AB'\) . Hãy xác định \[cos\left( {\overrightarrow {A'D} \,,\,\overrightarrow {IG} } \right)\]? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/4-1759377497.png)
Cạnh hình lập phương là \(a \Rightarrow A'D\, = \,a\sqrt 2 .\)
\[\begin{array}{l}\overrightarrow {IG} = \overrightarrow {IB'} + \overrightarrow {B'G} \, = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AB} } \right) + \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {B'D'} + \overrightarrow {B'C'} } \right) = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AB} } \right) + \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {BD} + \overrightarrow {AD} } \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AB} } \right) + \frac{1}{3}\left( {2\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} } \right) = \frac{1}{2}\overrightarrow {AA'} + \frac{1}{6}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AD} \\{\overrightarrow {IG} ^2} = {\left( {\frac{1}{2}\overrightarrow {AA'} + \frac{1}{6}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AD} } \right)^2} = \frac{{13{a^2}}}{{18}} \Rightarrow IG = \frac{{a\sqrt {26} }}{6}.\end{array}\]
Ta có: \(\overrightarrow {A'D} = \overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AA'} \) và \(A'D = a\sqrt 2 \) .
\[\begin{array}{l}\overrightarrow {A'D} .\overrightarrow {IG} = \left( {\frac{1}{2}\overrightarrow {AA'} + \frac{1}{6}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AD} } \right).\left( {\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AA'} } \right) = \frac{{{a^2}}}{6}.\\cos\left( {\overrightarrow {A'D} \,,\,\overrightarrow {IG} } \right) = \frac{{\overrightarrow {A'D} .\overrightarrow {IG} }}{{A'D.IG}} = \frac{{\frac{{{a^2}}}{6}}}{{\frac{{a\sqrt {26} }}{6}.a\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt {13} }}{{26}}.\end{array}\]
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
![Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có \[AB = a\] và \[AA' = a\sqrt 2 \]. Các mệnh đề dưới đây đúng hay sai? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/3-1759377354.png)
a) Đúng.
b) Đúng.
Ta có: \(\overrightarrow {A'A} + \overrightarrow {A'B'} - \overrightarrow {CM} = \overrightarrow {A'A} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} = \overrightarrow {A'B} + \overrightarrow {BM} = \overrightarrow {A'M} \)
c) Sai.
Ta có: \(\overrightarrow {A'M} .\overrightarrow {AC} = \left( {\overrightarrow {A'A} + \overrightarrow {AM} } \right).\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {A'A} .\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AC} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.a.\cos 30^\circ = \frac{{3{a^2}}}{4}\)
d) Đúng.
Ta có \(\overrightarrow {AB'} .\overrightarrow {BC'} = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BB'} } \right)\left( {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CC'} } \right)\)\( = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CC'} + \overrightarrow {BB'} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BB'} .\overrightarrow {CC'} \)
\( = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CC'} + \overrightarrow {BB'} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BB'} .\overrightarrow {CC'} \)\( = - \frac{{{a^2}}}{2} + 0 + 0 + 2{a^2} = \frac{{3{a^2}}}{2}\)
Suy ra \(\cos \left( {\overrightarrow {AB'} ,\overrightarrow {BC'} } \right) = \frac{{\overrightarrow {AB'} .\overrightarrow {BC'} }}{{\left| {\overrightarrow {AB'} } \right|.\left| {\overrightarrow {BC'} } \right|}}\)\( = \frac{{\frac{{3{a^2}}}{2}}}{{a\sqrt 3 .a\sqrt 3 }} = \frac{1}{2} \Rightarrow \left( {\overrightarrow {AB'} ,\overrightarrow {BC'} } \right) = 60^\circ \)
Lời giải
a) Đúng.
Ta có \(\overrightarrow {AB} \left( {3;\, - 4;\,3} \right),\,\overrightarrow {AC} \left( {1; - 6;0} \right)\). Giả sử tồn tại số \(k \ne 0\) sao cho \(\overrightarrow {AB} = k\overrightarrow {AC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 = k\\ - 4 = - 6k\\3 = 0k\end{array} \right.\) vô nghiệm suy ra không tồn tại \(k\). Suy ra 3 điểm \(A,B,C\) không thẳng hàng.
b) Đúng.
Ta có \(\overrightarrow {AB} \left( {3;\, - 4;\,3} \right),\,\overrightarrow {AD} \left( {6; - 8;6} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AD} = 2\overrightarrow {AC} \). Vậy 3 điểm \(A,B,D\) thẳng hàng.
c) Sai.
Ta có \(cos\left( {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right) = \frac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|}} = \frac{{3 + 24}}{{\sqrt {9 + 9 + 16} .\sqrt {1 + 36} }} = \frac{{27\sqrt {1258} }}{{1258}}\).
d) Sai.
Ta có \(\overrightarrow u \bot \overrightarrow {AB} ;\overrightarrow u \bot \overrightarrow {AC} \Rightarrow \overrightarrow u = \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {18;3; - 14} \right) = \left( {x - 1;2x + 1;3z - 5} \right)\)
Suy ra
\[\left\{ \begin{array}{l}x - 1 = 18\\2y + 1 = 3\\3z - 5 = - 14\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 19\\y = 1\\z = - 3\end{array} \right. \Rightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} = {19^2} + 1 + 9 = 371\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.


