Câu hỏi:

02/10/2025 255

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Vectơ \[\overrightarrow u = \overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} \] bằng vectơ nào dưới đây?

A. $\overrightarrow {BD} $.

B. $\overrightarrow {BD'} $.

C. $\overrightarrow {BC} $.

D. $\overrightarrow {BA'} $.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Bài tập cuối chương 2 lớp 12 (có lời giải) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$Cho hình hộp \[ABCD.A'B'C'D'\]. Vectơ \[\overrightarrow u = \overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} \] bằng vectơ nào dưới đây? A. (ảnh 1)$

\[\overrightarrow u = \overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BB'} + \left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} } \right) = \overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {BD'} \].

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một tấm gỗ tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không giãn xuất phát từ điểm $O$ trên trần nhà và lần lượt buộc vào ba điểm $A,B,C$ trên tấm gỗ tròn sao cho các lực căng $\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} $ lần lượt trên mỗi dây $OA,OB,OC$ đôi một vuông góc với nhau và có độ lớn $\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = 10\left( N \right)$ (xem hình vẽ).

$Một tấm gỗ tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không giãn xuất phát từ điểm $O$ trên tr (ảnh 1)$

Tính trọng lượng $P$ của tấm gỗ tròn đó.

Xem đáp án

Lời giải

Đáp số: $10\sqrt 3 \,\,\left( N \right)$.

$Một tấm gỗ tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không giãn xuất phát từ điểm $O$ trên tr (ảnh 2)$

Gọi ${A_1},{B_1},{C_1}$ lần lượt là các điểm sao cho $\overrightarrow {O{A_1}} = \overrightarrow {{F_1}} ,{\rm{ }}\overrightarrow {O{B_1}} = \overrightarrow {{F_2}} ,{\rm{ }}\overrightarrow {O{C_1}} = \overrightarrow {{F_3}} $

Lấy các điểm $D_{1}, A_{1}^{'}, B_{1}^{'}, D_{1}^{'}$ sao cho $O A_{1} D_{1} B_{1} . C_{1} A_{1}^{'} D_{1}^{'} B_{1}^{'}$ là hình hộp.

Theo quy tắc hình hộp ta có: $\vec{O A_{1}} + \vec{O B_{1}} + \vec{O C_{1}} = \vec{O D_{1}^{'}}$

Do các lực căng $\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} $ đôi một vuông góc với nhau và có độ lớn: $\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = 10\left( N \right)$ nên hình hộp $O A_{1} D_{1} B_{1} . C_{1} A_{1}^{'} D_{1}^{'} B_{1}^{'}$ có ba cạnh $OA,OB,OC$ đôi một vuông góc và bằng nhau. Vì thế $O A_{1} D_{1} B_{1} . C_{1} A_{1}^{'} D_{1}^{'} B_{1}^{'}$ là hình lập phương có độ dài cạnh bằng $10$, suy ra độ dài đường chéo bằng $10\sqrt 3 $

Câu 2

(1,0 điểm) Một chậu cây được đặt trên một giá đỡ có bốn chân với điểm đặt $S\left( {0;0;30} \right)$_vàcác điểm chạm mặt đất của bốn chân lần lượt là $A\left( {30;0;0} \right),B\left( {0;20;0} \right),C\left( { - 20;0;0} \right),D\left( {0; - 20;0} \right)$ (đơn vị cm). Cho biết trọng lực tác dụng lên chậu cây có độ lớn $60N$và được phân bố thành bốn lực $\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} ,\overrightarrow {{F_4}} $ có độ lớn bằng nhau như hình vẽ. Tính $\left| {\overrightarrow {{F_1}} + 2\overrightarrow {{F_2}} + 3\overrightarrow {{F_3}} + 4\overrightarrow {{F_4}} } \right|$_(kếtquả làm tròn đến hàng đơn vị)

$Một chậu cây được đặt trên một giá đỡ có bốn chân với điểm đặt $S\left( {0;0;30} \right)$ và các điểm chạm mặt đất của bốn chân lần lượt là \(A\left( {30;0;0} \right),B\left( {0;20;0} \right),C\left( { - 20;0;0} \ri (ảnh 1)$

Xem đáp án

Lời giải

$Một chậu cây được đặt trên một giá đỡ có bốn chân với điểm đặt $S\left( {0;0;30} \right)$ và các điểm chạm mặt đất của bốn chân lần lượt là \(A\left( {30;0;0} \right),B\left( {0;20;0} \right),C\left( { - 20;0;0} \ri (ảnh 2)$

Tứ giác $ABCD$ có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình vuông.

Ta có: $\overrightarrow {SA} = \left( {30;0; - 30} \right),\overrightarrow {SB} = \left( {0;20; - 20} \right),\overrightarrow {SC} = \left( { - 20;0; - 20} \right),\overrightarrow {SD} = \left( {0; - 20; - 20} \right)$

$ \Rightarrow SA = SB = SC = SD = 30\sqrt 2 $. Do đó $S.ABCD$ là hình chóp tứ giác đều.

Các vecto $\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} ,\overrightarrow {{F_4}} $ có điểm đầu tại $S$ và điểm cuối lần lượt là $A',B',C',D'$.

Ta có $SA' = SB' = SC' = SD'$ nên $S.A'B'C'D'$ cũng là hình chóp tứ giác đều.

Gọi $\overrightarrow F $ là trọng lực tác dụng lên chậu cây và $O'$ là tâm của hình vuông $A'B'C'D'$. Ta có:

\[\overrightarrow F = \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} + \overrightarrow {{F_4}} = \overrightarrow {SA'} + \overrightarrow {SB'} + \overrightarrow {SC'} + \overrightarrow {SD'} = 4\overrightarrow {SO'} \]

Ta có: $\left| {\overrightarrow F } \right| = 60 \Rightarrow \left| {\overrightarrow {SO'} } \right| = SO = 15$.

Do tam giác $SO'A'$ vuông cân nên $SA' = SO'\sqrt 2 = 15\sqrt 2 = \frac{1}{2}SA \Rightarrow \overrightarrow {{F_1}} = \overrightarrow {SA'} = \frac{1}{2}\overrightarrow {SA} = \left( {15;0; - 15} \right)$

Chứng minh tương tự ta cũng có:

$\overrightarrow {{F_2}} = \frac{1}{2}\overrightarrow {SB} = \left( {0;15; - 15} \right),\overrightarrow {{F_3}} = \frac{1}{2}\overrightarrow {SC} = \left( { - 15;0; - 15} \right),\overrightarrow {{F_4}} = \frac{1}{2}\overrightarrow {SD} = \left( {0; - 15; - 15} \right)$

Suy ra: $\overrightarrow {{F_1}} + 2\overrightarrow {{F_2}} + 3\overrightarrow {{F_3}} + 4\overrightarrow {{F_4}} = \left( { - 30; - 30; - 150} \right) \Rightarrow \left| {\overrightarrow {{F_1}} + 2\overrightarrow {{F_2}} + 3\overrightarrow {{F_3}} + 4\overrightarrow {{F_4}} } \right| = 90\sqrt 3 \approx 156$.

Câu 3