Câu hỏi:

04/10/2025 349 Lưu

Hàm số \(y = 3 - 5\sin x\) có giá trị lớn nhất bằng              

A. \(2.\)              
B. \(4.\)            
C. \(6.\)            
D. \(8.\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn D

Ta có \( - 1 \le \sin x \le 1 \Rightarrow 5 \ge  - 5\sin x \ge  - 5.\)

\( \Rightarrow 3 + 5 \ge 3 - 5\sin x \ge  - 5 + 3.\)

\( \Leftrightarrow 8 \ge 3 - 5\sin x \ge  - 2.\)

\[ \Rightarrow {y_{\max }} = 8\] khi \(\sin x = 1 \Rightarrow x = \frac{\pi }{2} + 2k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Vậy \[{y_{\max }} = 8\] khi \(x = \frac{\pi }{2} + 2k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Để hàm số \(y = \sqrt {\frac{{m - 1}}{m} - 2\cos 4x} \) xác định trên \(\mathbb{R}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{m - 1}}{m} - 2\cos 4x \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow \frac{{m - 1}}{{2m}} \ge \cos 4x \ge 1\\ \Leftrightarrow \frac{{m - 1}}{{2m}} \ge 1 \Leftrightarrow  - 1 \le m \le 0.\end{array}\)

Lời giải

a) Đúng

b) Đúng

c) Đúng

d) Sai

 

a) Với mọi \(x \in \mathbb{R}\), ta có: \( - 1 \le \sin x \le 1 \Rightarrow - 3 \le 3\sin x \le 3 \Rightarrow - 3 \le y \le 3\).

Vậy tập giá trị của hàm số là \(T = [ - 3;3]\).

b) Với mọi \(x \in \mathbb{R}\), ta có: \( - 1 \le \cos x \le 1 \Rightarrow - 2 \le 2\cos x \le 2\) \( \Rightarrow - 2 - 1 \le 2\cos x - 1 \le 2 - 1 \Rightarrow - 3 \le y \le 1\).

Vậy tập giá trị của hàm số là \(T = [ - 3;1]\).

c) Với mọi \(x \in \mathbb{R}\), ta có: \( - 1 \le \cos x \le 1 \Rightarrow 4 \ge - 4\cos x \ge - 4\) \( \Rightarrow 4 + 2030 \ge - 4\cos x + 2030 \ge - 4 + 2030 \Rightarrow 2034 \ge y \ge 2026\).

Vậy tập giá trị của hàm số là \(T = [2026;2034]\).

d) Ta có: \(y = {\sin ^2}x + 4\sin x - 1 = {\sin ^2}x + 4\sin x + 4 - 5 = {(\sin x + 2)^2} - 5\).

Với mọi \(x \in \mathbb{R}\), ta có: \( - 1 \le \sin x \le 1 \Rightarrow 1 \le \sin x + 2 \le 3\)

\( \Rightarrow {1^2} \le {(\sin x + 2)^2} \le {3^2} \Rightarrow {1^2} - 5 \le {(\sin x + 2)^2} - 5 \le {3^2} - 5 \Rightarrow - 4 \le y \le 4\).

Vậy tập giá trị của hàm số là \(T = [ - 4;4]\).

Câu 6

A. \(3\).              
B. \(2\).            
C. \(5\).            
D. \(4\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP