Câu hỏi:

04/10/2025 23 Lưu

Tìm tập giá trị của hàm số \(y = \frac{{2\sin x + \cos x}}{{\sin x + 2\cos x + 4}}\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Tập xác định hàm số \(D = \mathbb{R}\).

Ta có: \(y = \frac{{2\sin x + \cos x}}{{\sin x + 2\cos x + 4}} \Leftrightarrow y(\sin x + 2\cos x + 4) = 2\sin x + \cos x\)

\( \Leftrightarrow (y - 2)\sin x + (2y - 1)\cos x =  - 4y.\)

Điều kiện để tồn tại cặp \((x;y)\) là \({(y - 2)^2} + {(2y - 1)^2} \ge {( - 4y)^2}\)

\( \Leftrightarrow  - 11{y^2} - 8y + 5 \ge 0 \Leftrightarrow \frac{{ - 4 - \sqrt {71} }}{{11}} \le y \le \frac{{ - 4 + \sqrt {71} }}{{11}}{\rm{. }}\)

Vậy miền giá trị hàm số là \(T = \left[ {\frac{{ - 4 - \sqrt {71} }}{{11}};\frac{{ - 4 + \sqrt {71} }}{{11}}} \right]\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Để hàm số \(y = \sqrt {\frac{{m - 1}}{m} - 2\cos 4x} \) xác định trên \(\mathbb{R}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{m - 1}}{m} - 2\cos 4x \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow \frac{{m - 1}}{{2m}} \ge \cos 4x \ge 1\\ \Leftrightarrow \frac{{m - 1}}{{2m}} \ge 1 \Leftrightarrow  - 1 \le m \le 0.\end{array}\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \(\mathbb{R}\).                                     
B. \(\emptyset \).                          
C. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{\pi }{2} + k2\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}\).                   
D. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP