Câu hỏi:

04/10/2025 202 Lưu

Khi đu quay hoạt động, vận tốc theo phương ngang của một cabin \(M\) phụ thuộc vào góc lượng giác \(\alpha  = \left( {Ox,OM} \right)\) theo hàm số \({v_x} = 0,3{\rm{sin}}\alpha \left( {{\rm{m}}/{\rm{s}}} \right)\) (Hình 11\()\).

Khi đu quay hoạt động, vận tốc theo phương ngang của một cabin \(M\) phụ thuộc vào góc lượng giác \(\alpha  = \left( {Ox,OM} \right)\) theo hàm số \({v_x} = 0,3{\rm{sin}}\alpha \left( {{\rm{m}}/{\rm{s}}} \right)\) (Hình 11\()\). (ảnh 1)

a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \({v_{{x^{\rm{*}}}}}\)

b) Dựa vào đồ thị của hàm số \(\sin \), hãy cho biết trong vòng quay đầu tiên \(\left( {0 \le \alpha  \le 2\pi } \right)\), góc \(\alpha \) ở trong các khoảng nào thì \({v_x}\) tăng.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Do \( - 1 \le {\rm{sin}}\alpha  \le 1\) nên \( - 0,3 \le {\rm{sin}}\alpha  \le 0,3\)

Vậy giá trị lớn nhất của \({v_x}\) là \(0,3\left( {{\rm{\;m}}} \right)\) và giá trị nhỏ nhất của \({v_x}\) là \( - 0,3\left( {{\rm{\;m}}} \right)\).

b) Dựa vào đồ thị hàm số \(\sin \), ta thấy vòng quay đầu tiên \(\left( {0 \le \alpha  \le 2\alpha } \right)\), \({v_x}\) tăng khi \(\pi  \le \alpha  \le 2\pi \)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Để hàm số \(y = \sqrt {\frac{{m - 1}}{m} - 2\cos 4x} \) xác định trên \(\mathbb{R}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{m - 1}}{m} - 2\cos 4x \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow \frac{{m - 1}}{{2m}} \ge \cos 4x \ge 1\\ \Leftrightarrow \frac{{m - 1}}{{2m}} \ge 1 \Leftrightarrow  - 1 \le m \le 0.\end{array}\)

Lời giải

a) Đúng

b) Đúng

c) Đúng

d) Sai

 

a) Với mọi \(x \in \mathbb{R}\), ta có: \( - 1 \le \sin x \le 1 \Rightarrow - 3 \le 3\sin x \le 3 \Rightarrow - 3 \le y \le 3\).

Vậy tập giá trị của hàm số là \(T = [ - 3;3]\).

b) Với mọi \(x \in \mathbb{R}\), ta có: \( - 1 \le \cos x \le 1 \Rightarrow - 2 \le 2\cos x \le 2\) \( \Rightarrow - 2 - 1 \le 2\cos x - 1 \le 2 - 1 \Rightarrow - 3 \le y \le 1\).

Vậy tập giá trị của hàm số là \(T = [ - 3;1]\).

c) Với mọi \(x \in \mathbb{R}\), ta có: \( - 1 \le \cos x \le 1 \Rightarrow 4 \ge - 4\cos x \ge - 4\) \( \Rightarrow 4 + 2030 \ge - 4\cos x + 2030 \ge - 4 + 2030 \Rightarrow 2034 \ge y \ge 2026\).

Vậy tập giá trị của hàm số là \(T = [2026;2034]\).

d) Ta có: \(y = {\sin ^2}x + 4\sin x - 1 = {\sin ^2}x + 4\sin x + 4 - 5 = {(\sin x + 2)^2} - 5\).

Với mọi \(x \in \mathbb{R}\), ta có: \( - 1 \le \sin x \le 1 \Rightarrow 1 \le \sin x + 2 \le 3\)

\( \Rightarrow {1^2} \le {(\sin x + 2)^2} \le {3^2} \Rightarrow {1^2} - 5 \le {(\sin x + 2)^2} - 5 \le {3^2} - 5 \Rightarrow - 4 \le y \le 4\).

Vậy tập giá trị của hàm số là \(T = [ - 4;4]\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. \(3\).              
B. \(2\).            
C. \(5\).            
D. \(4\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP