Câu hỏi:

04/10/2025 493 Lưu

Phương trình \(\sin 2x\, = \, - \frac{1}{2}\) có hai họ nghiệm có dạng \(x = \alpha  + k\pi \) và \(x = \,\beta  + k\pi \), \(k \in \mathbb{Z}\)\(\left( { - \frac{\pi }{4} < \alpha  < 0 < \beta  < \frac{{3\pi }}{4}} \right)\). Khi đó: Tính \({\beta ^2} - {\alpha ^2}\)?

A. \(\frac{{{\pi ^2}}}{3}\).                     

B. \(\frac{{ - {\pi ^2}}}{3}\).        
C. \(\frac{{25\,{\pi ^2}}}{{72}}\).                          
D. \(\frac{{ - 25\,{\pi ^2}}}{{72}}\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn A

\(\,\,\,\,\,\,\,\sin 2x\, =  - \frac{1}{2}\,\) \( \Leftrightarrow \,\left[ \begin{array}{l}2x =  - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\2x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\) \[ \Leftrightarrow \,\left[ \begin{array}{l}x =  - \frac{\pi }{{12}} + k\pi \\x = \frac{{7\pi }}{{12}} + k\pi \end{array} \right.\,\]\(\left( {k \in \,\mathbb{Z}} \right)\).

\( \Rightarrow \,\beta \, = \,\frac{{7\pi }}{{12}},\,\alpha \, =  - \frac{\pi }{{12}}\,\) \( \Rightarrow \,{\beta ^2} - {\alpha ^2} = \frac{{{\pi ^2}}}{3}\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Sai

b) Sai

c) Đúng

d) Đúng

 

\(\sin 2x = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow \sin 2x = \sin \frac{{ - \pi }}{6} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x = \frac{{ - \pi }}{6} + k2\pi }\\{2x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi }\end{array}(k \in \mathbb{Z}) \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{{ - \pi }}{{12}} + k\pi }\\{x = \frac{{7\pi }}{{12}} + k\pi }\end{array}(k \in \mathbb{Z})} \right.} \right.\).

\(0 < x < \pi \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{0 < \frac{{ - \pi }}{{12}} + k\pi < \pi }\\{0 < \frac{{7\pi }}{{12}} + k\pi < \pi }\end{array}(k \in \mathbb{Z}) \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{k = 1}\\{k = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{{11\pi }}{{12}}}\\{x = \frac{{7\pi }}{{12}}}\end{array}} \right.} \right.\).

Lời giải

Với \(g = 9,8\;m/{s^2}\), vận tốc ban đầu \({v_0} = 8\;m/s\), phương trình quỹ đạo của cầu:

\(y = \frac{{ - g \cdot {x^2}}}{{2 \cdot v_0^2 \cdot {{\cos }^2}\alpha }} + \tan (\alpha ) \cdot x + {y_0}\)

Khoảng cách từ vị trí người này đến vị trí cầu rơi chạm đất (tầm bay xa) là \(6,68\;m\); nghĩa là \(x = 6,68\;m\).

 Ta có: 9,8(6,68)2128cos2α+tan(α)(6,68)+0,7=09,8(6,68)21281+tan2α+tan(α)(6,68)+0,7=0tanα1,378tanα0,576α54,04°α29,97°

Vậy người chơi đã phát cầu một góc gần \({54^0}\) hoặc gần 30° so với mặt đất.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. 3.                   
B. 2.                 
C. 0.                
D. 1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. \(2\).             
B. \(3\).           
C. \(4\).            
D. \(1\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP