Câu hỏi:

04/10/2025 32 Lưu

Tìm nghiệm phương trình lượng giác\(\cot 3x = \cot (\pi - x)\);

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Điều kiện: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\sin 3x \ne 0}\\{\sin (\pi - x) \ne 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ne k\frac{\pi }{3}}\\{x \ne \pi - l\pi }\end{array}(k,l \in \mathbb{Z})} \right.} \right.\).

Ta có: \(\cot 3x = \cot (\pi - x) \Leftrightarrow 3x = \pi - x + k\pi (k \in \mathbb{Z}) \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{4}(k \in \mathbb{Z})\).

Kết hợp với điều kiện suy ra nghiệm phương trình là:

\(x = \pm \frac{\pi }{4} + k\pi ,x = \frac{\pi }{2} + k\pi (k \in \mathbb{Z}).\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Với \(g = 9,8\;m/{s^2}\), vận tốc ban đầu \({v_0} = 8\;m/s\), phương trình quỹ đạo của cầu:

\(y = \frac{{ - g \cdot {x^2}}}{{2 \cdot v_0^2 \cdot {{\cos }^2}\alpha }} + \tan (\alpha ) \cdot x + {y_0}\)

Khoảng cách từ vị trí người này đến vị trí cầu rơi chạm đất (tầm bay xa) là \(6,68\;m\); nghĩa là \(x = 6,68\;m\).

 Ta có: 9,8(6,68)2128cos2α+tan(α)(6,68)+0,7=09,8(6,68)21281+tan2α+tan(α)(6,68)+0,7=0tanα1,378tanα0,576α54,04°α29,97°

Vậy người chơi đã phát cầu một góc gần \({54^0}\) hoặc gần 30° so với mặt đất.

Lời giải

Ta có: cosx+30°+1=0cosx+30°=1

x+30°=180°+k360°(k)x=150°+k360°(k).

Vậy phương trình có nghiệm là: x=150°+k360°(k)

Câu 3

A. \(x \in \mathbb{R}\).                          
B. \(x = \pm \arcsin 5 + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).              
C. \(\left[ \begin{array}{l}x = \arcsin 5 + k2\pi \\x = \pi - \arcsin 5 + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).               
D. \(x \in \emptyset \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. 3.                   
B. 2.                 
C. 0.                
D. 1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP