Theo Định luật khúc xạ ánh sáng, khi một tia sáng được chiếu tới mặt phân cách giữa hai môi trường trong suốt không đồng chất thì tỉ số \(\frac{{{\rm{sin}}i}}{{{\rm{sin}}r}}\), với \(i\) là góc tới và \(r\) là góc khúc xạ, là một hằng số phụ thuộc vào chiết suất của hai môi trường. Biết rằng khi góc tới là \({45^ \circ }\) thì góc khúc xạ bằng \({30^ \circ }\). Khi góc tới là \({60^ \circ }\) thì góc khúc xạ là bao nhiêu? Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

Một vệ tinh bay quanh Trái Đất theo một quỹ đạo hình Elip (như hình vẽ):

Độ cao \(h\) (tính bằng kilômet) của vệ tinh so với bề mặt Trái Đất được xác định bởi công thức \(h = 550 + 450 \cdot \cos \frac{\pi }{{50}}t\). Trong đó \(t\) là thời gian tính bằng phút kể từ lúc vệ tinh bay vào quỹ đạo. Người ta cần thực hiện một thí nghiệm khoa học khi vệ tinh cách mặt đất \(250\;km\). Trong khoảng 60 phút đầu tiên kể từ lúc vệ tinh bay vào quỹ đạo, hãy tìm thời điểm để có thể thực hiện thí nghiệm đó ?

Cho phương trình lượng giác \(\sin \left( {3x + \frac{\pi }{3}} \right) = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

a) Phương trình có nghiệm \[\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - \frac{\pi }{9} + k\frac{{2\pi }}{3}}\\{x = \frac{\pi }{3} + k\frac{{2\pi }}{3}}\end{array}(k \in \mathbb{Z})} \right.\]

b) Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng \( - \frac{{2\pi }}{9}\)

c) Trên khoảng \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\) phương trình đã cho có 3 nghiệm

d) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\) bằng \(\frac{{7\pi }}{9}\)

Cho phương trình lượng giác $\sqrt{2}-2\sin \left({45}^{°}-2x\right)=0$, vậy:

a) Phương trình tương đương với $\sin \left({45}^{°}-2x\right)=\sin {45}^{°}$

b) Đồ thị hàm số $y=\sqrt{2}-2\sin \left({45}^{°}-2x\right)$ cắt trục hoành tại điểm gốc tọa độ

c) Phương trình có nghiệm là: $x=-k{180}^{°};x=-{45}^{°}-k{180}^{°}(k\in \mathbb{Z})$

d) Trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) phương trình đã cho có một nghiệm

Tìm nghiệm phương trình lượng giác \(\cos \left( {x - \frac{{3\pi }}{4}} \right) + \cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = 0\);

Phương trình \(\cot 3x = \cot x\) có các nghiệm là:

Cho phương trình lượng giác \(\cot 3x = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}\) (*). Khi đó

a) Phương trình (*) tương đương \(\cot 3x = \cot \left( {\frac{{ - \pi }}{6}} \right)\)

b) Phương trình (*) có nghiệm \(x = \frac{\pi }{9} + k\frac{\pi }{3}(k \in \mathbb{Z})\)

c) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};0} \right)\) bằng \(\frac{{ - 5\pi }}{9}\)

d) Phương trình có nghiệm dương nhỏ nhất bằng \(\frac{{2\pi }}{9}\)

Tìm nghiệm phương trình lượng giác \(\sin \left( {x - \frac{{2\pi }}{3}} \right) - \cos 2x = 0\);