Câu hỏi:

04/10/2025 13 Lưu

Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm?              

A. \[{u_n} = {n^2}\].                                
B. \[{u_n} = 2n\].                           
C. \[{u_n} = {n^3} - 1\].                             
D. \[{u_n} = \frac{{2n + 1}}{{n - 1}}\].

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn D

\(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) ta có: \({n^2} < {\left( {n + 1} \right)^2}\) nên A sai; \(2n < 2\left( {n + 1} \right)\) nên B sai; \({n^3} - 1 < {\left( {n + 1} \right)^3} - 1\) nên C sai.

Với \[{u_n} = \frac{{2n + 1}}{{n - 1}}\] thì \({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{ - 3}}{{\left( {n - 1} \right).n}} < 0\) nên dãy \[{u_n} = \frac{{2n + 1}}{{n - 1}}\] giảm.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. \(51,2\).                 
B. \(51,3\).               
C. \(51,1\).                      
D. \(102,3\).

Lời giải

Chọn B

Ta có: \({u_{10}} = \frac{{{2^{10 - 1}} + 1}}{{10}}\)\( = 51,3\).

Lời giải

a) Sai

b) Đúng

c) Đúng

d) Đúng

 

Nhận xét: \({u_n} = \sqrt {n + 1}  - \sqrt n  > 0,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).

Ta có: \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{\sqrt {n + 2}  - \sqrt {n + 1} }}{{\sqrt {n + 1}  - \sqrt n }}\)

\( = \frac{{(\sqrt {n + 2}  - \sqrt {n + 1} )(\sqrt {n + 2}  + \sqrt {n + 1} )(\sqrt {n + 1}  + \sqrt n )}}{{(\sqrt {n + 1}  - \sqrt n )(\sqrt {n + 1}  + \sqrt n )(\sqrt {n + 2}  + \sqrt {n + 1} )}} = \frac{{\sqrt {n + 1}  + \sqrt n }}{{\sqrt {n + 2}  + \sqrt {n + 1} }}{\rm{. }}\)

Vì \(0 < \sqrt {n + 1}  + \sqrt n  < \sqrt {n + 2}  + \sqrt {n + 1} \) nên \(\frac{{\sqrt {n + 1}  + \sqrt n }}{{\sqrt {n + 2}  + \sqrt {n + 1} }} < 1\)

hay \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} < 1,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).

Suy ra \({u_{n + 1}} < {u_n},\forall n \in {\mathbb{N}^*}\). Vậy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số giảm.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. \({U_{100}} = \frac{{33}}{{34}}.\).  
B. \({U_{100}} = \frac{{37}}{{34}}.\).       
C. \({U_{100}} = \frac{{39}}{{34}}.\).       
D. \({U_{100}} = \frac{{35}}{{34}}.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP