Câu hỏi:

04/10/2025 5 Lưu

Cứ hai ngày, Hà lại đi dạo cùng cún yêu của mình. Cứ 7 ngày Hà lại tắm cho cún. Hôm nay cún vừa được đi dạo, vừa được tắm. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày nữa cún vừa được đi dạo, vừa được tắm?

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án: 14

Gọi số ngày mà cún lại vừa được đi tắm vừa được đi dạo là \[a\] ngày \[a \in \mathbb{N}.\]

Vì 2 ngày cún được đi dạo và 7 ngày cún được đi tắm nên ta có:

\[\left\{ \begin{array}{l}a \vdots 2\\a \vdots 7\end{array} \right.\] nên \[\left\{ \begin{array}{l}a \in {\rm{B}}\left( 2 \right)\\a \in {\rm{B}}\left( 7 \right)\end{array} \right.\] suy ra \[a \in {\rm{BC}}\left( {2;{\rm{ }}7} \right)\].

Ta có: \[{\rm{BCNN}}\left( {2;{\rm{ }}7} \right) = 2 \cdot 7 = 14\].

\[a \in {\rm{BC}}\left( {2;{\rm{ }}7} \right)\] nên \[a \in {\rm{BC}}\left( {2;{\rm{ }}7} \right) = {\rm{B}}\left( {14} \right) = \left\{ {0;{\rm{ }}14;{\rm{ }}28;....} \right\}\].

Vậy sau ít nhất 14 ngày nữa thì cún lại được vừa đi dạo và vừa được đi tắm.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Đúng.

Ta có: \(A = 3\left( {1 + 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^7} + {3^8}} \right)\) nên \(A \vdots 3.\) Vậy \(A \vdots 3.\)

b) Đúng.

\(\left( {29 \cdot 47} \right) \vdots 29;\;{\rm{ }}\left( {29 \cdot 34} \right) \vdots 29\) nên \(\left( {29 \cdot 47 - 29 \cdot 34} \right) \vdots 29\) hay \(B \vdots 29.\) Vậy \(B\) có một ước là 29.

c) Sai.

Ta có: \(B = 29 \cdot 47 - 29 \cdot 34 = 29\left( {47 - 34} \right) = \left( {29 \cdot 13} \right) \vdots 13\) nên \(B \vdots 13.\) Vậy \(B \vdots 13.\)

d) Đúng.

\(A = \left( {3 + {3^2} + {3^3}} \right) + \left( {{3^4} + {3^5} + {3^6}} \right) + \left( {{3^7} + {3^8} + {3^9}} \right)\)

\(A = 3\left( {1 + 3 + {3^2}} \right) + {3^4}\left( {1 + 3 + {3^2}} \right) + {3^7}\left( {1 + 3 + {3^2}} \right)\)

\(A = 13\left( {3 + {3^4} + {3^7}} \right) \vdots 13.\)

Do đó, \(A \vdots 13.\)\(B \vdots 13\) nên \(\left( {A + B} \right) \vdots 13.\)

Lời giải

Đáp án: 6

Nhận thấy \[\overline {345*} \] có tổng các chữ số là: \[3 + 4 + 5 + * = 12 + *\].

Do đó, để \[\overline {345*} \] chia hết cho 9 thì tổng các chữ số của nó phải chia hết cho 9.

Suy ra \[12 + *\] phải chia hết cho 9,

Do đó, \[{\rm{B}}\left( 9 \right) = \left\{ {0;{\rm{ }}9;{\rm{ }}18;{\rm{ }}27;{\rm{ }}36;....} \right\}\]

Suy ra, tổng dáy số là số chia hết cho 9 thì \[*\] bằng 6.