Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_5} = - 15$ và ${u_{20}} = 60$. Tổng của $20$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó là

A. \[{S_{20}} = 500\].

B. \[{S_{20}} = 250\].

C. \[{S_{20}} = 60\].

D. \[{S_{20}} = 600\].

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Cấp số cộng (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B

Gọi $d$ là công sai của cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$, ta có $\left\{ \begin{array}{l}{u_5} = - 15\\{u_{20}} = 60\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 4d = - 15\\{u_1} + 19d = 60\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - 35\\d = 5\end{array} \right.$.

Khi đó, tổng của $20$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó là

${S_{20}} = \frac{{20}}{2}\left( {{u_1} + {u_{20}}} \right)$$ = 250$.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_n} = 3 - 2n$ thì ${S_{60}}$ bằng

A. $ - 6960$.

B. $ - 117$.

C. $ - 3840$.

D. $ - 116$.

Lời giải

Chọn C

Ta có ${u_{n + 1}} = 1 - 2n$, Ta có ${u_{n + 1}} - {u_n} = - 2,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}$, suy ra $\left( {{u_n}} \right)$ là cấp số cộng có ${u_1} = 1$ và công sai $d = - 2$. Vậy ${S_{60}} = \frac{{60}}{2}\left( {2{u_1} + 59d} \right) = - 3840$.

Câu 2

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có công sai $d < 0$ thoả mãn $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} + {u_7} = 26}\\{u_2^2 + u_6^2 = 466}\end{array}} \right.$. Khi đó:

a) Số hạng ${u_1} = 25$

b) Công sai $d = - 3$

c) Số hạng ${u_{10}} = - 11$

d) Số hạng ${u_{2024}} = - 8067$

Xem đáp án

Lời giải

a) Đúng

b) Sai

c) Đúng

d) Đúng

$\begin{array}{l} Ta có: & \{\begin{array}{l} u_{1} + u_{7} = 26 \\ u_{2}^{2} + u_{6}^{2} = 466 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 u_{1} + 6 d = 26 \\ {(u_{1} + d)}^{2} + {(u_{1} + 5 d)}^{2} = 466 \end{cases} \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} u_{1} = 13 - 3 d (1) \\ {(u_{1} + d)}^{2} + {(u_{1} + 5 d)}^{2} = 466 (2) \end{cases} \end{array}$

Thay (1) vào (2), ta được: ${(13 - 2d)^2} + {(13 + 2d)^2} = 466 \Leftrightarrow 8{d^2} + 338 = 466$

$ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{d = 4}\\{d = - 4}\end{array}} \right.$

Vì $d < 0$nên ta nhận $d = - 4$, khi đó ${u_1} = 25$

Ta có: ${u_n} = {u_1} + (n - 1)d = 25 + (n - 1)( - 4) = 29 - 4n$.

Câu 3

Tìm tất cả các số thực $x$ để ba số ${x^2}$,${x^2} + 1$,$3x$ theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng?

A. $x = 2$.

B. $x \in \left\{ {1,2} \right\}$.

C. $x = 0$.

D. $x \in \left\{ {2,3} \right\}$.

Lời giải