Định x để 3 số \(10 - 3x,2{x^2} + 3,7 - 4x\) theo thứ tự đó lập thành 1 cấp số cộng.

Cho dãy số \(({u_n})\) được xác định bởi \({u_n} = \frac{{{n^2} + 3n + 7}}{{n + 1}}\)

a) Số hạng đầu tiên của dãy là \({u_1} = \frac{{11}}{2}\)

b) Số hạng thứ 3 của dãy là \({u_3} = \frac{{25}}{4}\)

c) Tổng 5 số hạng đầu của dãy bằng \(\frac{{127}}{4}\)

d) Dãy số có duy nhất một số hạng nguyên

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được xác định bởi \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\{u_{n + 1}} = 4{u_n} + 9\end{array} \right.,\forall n \ge 1\). Chứng minh rằng dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\) xác định bởi \({v_n} = {u_n} + 3,\forall n \ge 1\) là một cấp số nhân. Hãy xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhân đó.

Cho cấp số cộng \(({u_n})\) thỏa: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_5} + 3{u_3} - {u_2} = - 21\\3{u_7} - 2{u_4} = - 34\end{array} \right.\).

a) Công sai của cấp số cộng là \(d = - 3\)

b) Số hạng thứ 100 của cấp số  là \({u_{100}} = - 290\)

c) Tổng 15 số hạng đầu của cấp số bằng \( - 285\)

d) Tổng \(S = {u_4} + {u_5} + ... + {u_{30}} = - 1542\).