Câu hỏi:

05/10/2025 70 Lưu

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của 21 cây na giống.

 Chiều cao \((cm)\)

 \([0;5)\)

 \([5;10)\)

 \([10;15)\)

 \([15;20)\)

 Số cây

 3

 8

 7

 3

hãy cho biết tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) và tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) thuộc nhóm nào.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

\[n = 21\] nên tứ phân vị thứ nhất là trung vị của dãy gồm 10 số liệu đầu tiên và chính là trung bình cộng của giá trị ở vị trí thứ 5 và thứ 6, do đó \({Q_1} = \frac{{{x_5} + {x_6}}}{2}\),

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của dãy gồm 10 số liệu nằm bên phải trung vị là dãy \({x_{12}},{x_{13}}, \ldots ,{x_{21}}\) nên \({Q_3} = \frac{{{x_{16}} + {x_{17}}}}{2}\). Ta có: \(3 + 8 + 7 = 18\), do đó \({x_{16}},{x_{17}}\) thuộc nhóm \[\left[ {10;15} \right)\]nên tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) thuộc nhóm \[\left[ {10;15} \right).\]

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Đúng

b) Sai

c) Đúng

d) Đúng

 

Cỡ mẫu của mẫu số liệu là \(n = 61\).

Gọi \({x_1},{x_2}, \ldots ,{x_{61}}\) là mẫu số liệu được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Trung vị của mẫu số liệu này là \({x_{31}} \in [30;35)\).

Ta có: \({n_m} = 26;{C_1} = 4 + 12 = 16;{u_m} = 30;{u_{m + 1}} = 35\).

Tứ phân vị thứ hai chính là trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\({Q_2} = {M_e} = 30 + \frac{{\frac{{61}}{2} - 16}}{{26}}(35 - 30) = \frac{{1705}}{{52}} \approx 32,79(\;cm){\rm{. }}\)

Xét nửa mẫu số liệu bên trái \({x_1},{x_2}, \ldots ,{x_{30}}\) có trung vị \(\frac{{{x_{15}} + {x_{16}}}}{2} \in [25;30)\).

Ta có: \({n_i} = 12;{C_1} = 4;{x_i} = 25;{x_{i + 1}} = 30\).

Suy ra tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là: \({Q_1} = 25 + \frac{{\frac{{61}}{4} - 4}}{{12}}(30 - 25) = \frac{{475}}{{16}} \approx 29,69(\;cm)\).

Xét nửa mẫu số liệu bên trái \({x_{32}},{x_{33}}, \ldots ,{x_{61}}\) có trung vị \(\frac{{{x_{46}} + {x_{47}}}}{2} \in [35;40)\).

Ta có: \({n_j} = 13;{C_3} = 4 + 12 + 26 = 42;{x_i} = 35;{x_{i + 1}} = 40\).

Suy ra tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là: \({Q_3} = 35 + \frac{{\frac{{3.61}}{4} - 42}}{{13}}(40 - 35) = \frac{{1895}}{{52}} \approx 36,44(\;cm)\).

Vậy các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\({Q_1} \approx 29,69;{Q_2} = 32,79;{Q_3} = 36,44.{\rm{ }}\)

Câu 3

A. \[4,25\].                 
B. \[3,75\].               
C. \[4,75\].                      
D. \[3,25\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. \[[40;60)\].            
B. \[[20;40)\].          
C. \[[60;80)\].                 
D. \[[80;100)\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. Số trung bình.       
B. Số trung vị.         
C. Phương sai.                             
D. Độ lệch chuẩn.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP