Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho hình tứ diện SABC và các điểm \({A^\prime },{B^\prime },{C^\prime }\) lần lượt thuộc các cạnh \(SA,SB\),\(SC\). Giả sử hai đường thẳng \({B^\prime }{C^\prime }\) và \(BC\) cắt nhau tại \(D\), hai đường thẳng \({C^\prime }{A^\prime }\) và \(CA\) cắt nhau tại \(E\) và hai đường thẳng \({A^\prime }{B^\prime }\) và \(AB\) cắt nhau tại \(F\). Chứng minh rằng ba điểm \(D,E,F\) thẳng hàng.

b) Trong mặt phẳng \((ABC)\), vẽ giao điểm \(E\) của \(MN\) và \(AC\).

Ta có \(E \in AC\), suy ra \(E \in (SAC)\).

Vậy \(E\) là giao điểm của đường thẳng \(MN\) và mặt phẳng \((SAC)\).

c) Ta có \(S\) và \(E\) là hai điểm chung của hai mặt phẳng \((SMN)\) và \((SAC)\).

Suy ra \((SMN) \cap (SAC) = SE\).

d) Trong mặt phẳng \((ABC)\), vẽ giao điểm \(F\) của \(AN\) và \(MC\).

Ta có \(S\) và \(F\) là hai điểm chung của hai mặt phẳng \((SAN)\) và \((SCM)\).

Suy ra \((SAN) \cap (SCM) = SF\).

Chọn A

Gọi \[O\] là tâm của hình bình hành \[ABCD\]. Trong mặt phẳng \[\left( {SAC} \right)\], gọi \(I\) là giao điểm của \[AM\]và\[SO\]. Khi đó \(I\) là trọng tâm tam giác \(SAC\). Vậy \(\overrightarrow {IA}  =  - \,2\overrightarrow {IM} \).